Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) . Đường cao AH . Gọi M; P; Q thứ tự là trung điểm của BC ; CA ; AB . a) Chứng minh PQ là trung trực của AH . b) Tứ giác MPQH là hình gì?Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ HE⊥AB; HF⊥AC (E∈AB; F∈AC). Gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng: EF = AH. b) AI ⊥ EF. c) Gọi M là trung điểm của HB, N là trung...
Đọc tiếp
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) . Đường cao AH . Gọi M; P; Q thứ tự là trung điểm của BC ; CA ; AB .
a) Chứng minh PQ là trung trực của AH .
b) Tứ giác MPQH là hình gì?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ HE⊥AB; HF⊥AC (E∈AB; F∈AC). Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng: EF = AH.
b) AI ⊥ EF.
c) Gọi M là trung điểm của HB, N là trung điểm của HC. Chứng minh rằng EMNF là hình thang vuông.
Bài 4:
a: ΔAHB vuông tại H
mà HQ là đường trung tuyến
nên HQ=QA=QB
QH=QA
=>Q nằm trên đường trung trực của AH(1)
ΔAHC vuông tại H
mà HP là đường trung tuyến
nên HP=PA=PC
PA=PH
=>P nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1),(2) suy ra PQ là đường trung trực của AH
b: PQ là đường trung trực của AH
=>PQ⊥AH
mà AH⊥HM
nên PQ//HM
=>PQHM là hình thang
Xét ΔBAC có
M,Q lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MQ là đường trung bình của ΔBAC
=>MQ=AC/2=HP
Xét hình thang PQHM có PH=QM
nên PQHM là hình thang cân
Bài 6:
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
b: ΔABC vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IC
=>ΔIAC cân tại I
=>\(\hat{IAC}=\hat{ICA}=\hat{ACB}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AFE}+\hat{IAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>FE⊥AI