1.

Ta có: $(x-1)^2=3$.

Vì $3$ không phải là số chính phương nên phương trình:

$(x-1)^2=3$ không có nghiệm nguyên.

Do đó không tồn tại số nguyên $x$ thỏa mãn điều kiện đã cho.

Vậy số cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn là 0

2.

Ta có: $\dfrac{x}{4}=\dfrac{197}{x}+2$

Nhân cả hai vế với $4x$:

$x^2=788+8x$

$\Rightarrow x^2-8x-788=0$

Ta có: $\Delta = (-8)^2-4\cdot1\cdot(-788)$$=64+3152$$=3216$$=\;16\cdot201$

Không phải số chính phương.

Vì vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Suy ra không có số nguyên dương $x$ thỏa mãn đề bài.

Vậy số các số nguyên dương $x$ thỏa mãn là: $\boxed{0}$.

giúp mình với . mình đang cần gấp nhé!

10x^2 - 7x - 5 2x - 3 5x + 4 10x^2 - 15x - 8x - 5 8x - 12 7 -

Ta có \(M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)

Để \(M=5x+4+\frac{7}{2x-3}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x-3}\)là số nguyên

\(\Rightarrow7⋮2x-3\) hay \(2x-3\inƯ\left(7\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\) { - 7; - 1; 1; 7 }

Ta có : 2x - 3 = 7 <=> 2x = 10 => x = 5 (t/m)

           2x - 3 = 1 <=> 2x = 4 => x = 2 (t/m)

           2x - 3 = - 1 <=> 2x = 2 => x = 1 (t/m)

           2x - 3 = - 7 <=> 2x = - 4 => x = - 2 (t/m)

Vậy với x \(\in\) { - 2; 1; 2; 5 } thì M là số nguyên 

$\textbf{1a)}$

$A=\dfrac{1}{7-x}.$

Để $A$ lớn nhất thì $7-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow7-x=1\Leftrightarrow x=6.$

Khi đó $\max A=1.$

$\textbf{1b)}$

$B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{2(12-x)+3}{12-x}=2+\dfrac3{12-x}.$

Để $B$ lớn nhất thì $12-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

$\Rightarrow12-x=1\Leftrightarrow x=11.$

Khi đó $\max B=5.$

Toán lớp 6 

Bài 1.

Ta có $A=\dfrac{5}{x+3},\quad x\ne-3.$

Để $A$ lớn nhất thì $x+3$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

Suy ra $x+3=1$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Khi đó $A=\dfrac51=5.$

Vậy $A$ đạt giá trị lớn nhất bằng $5$ khi $x=-2.$

a)\(\frac{-2}{5}\le x-\frac{7}{5}< \frac{3}{5}\Rightarrow\frac{-2}{5}\le\frac{5x-7}{5}< \frac{3}{5}\Rightarrow-2\le5x-7< 3\)

\(\Rightarrow5x-7\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\Rightarrow5x\in\left\{5;6;7;8;9\right\}\)

Mà \(x\in Z\Rightarrow5x=5\Rightarrow x=1\)

b) \(\frac{2}{5}< x-\frac{7}{5}\le\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{2}{5}< \frac{5x-7}{5}\le\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow2< 5x-7\le3\Rightarrow5x-7=3\Leftrightarrow5x=10\Rightarrow x=2\)

ok how are you