a: Xét ΔABC có

N,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>NQ là đường trung bình của ΔABC

=>NQ//BC và \(NQ=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔDBC có

M,P lần lượt là trung điểm của DC,DB

=>MP là đường trung bình của ΔDBC

=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)

NQ//BC

MP//BC

Do đó: NQ//MP

Ta có: \(NQ=\frac{BC}{2}\)

\(MP=\frac{BC}{2}\)

Do đó: NQ=MP

Xét ΔBAD có

N,P lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>NP là đường trung bình của ΔABD

=>NP//AD và \(NP=\frac{AD}{2}\)

Ta có: \(NP=\frac{AD}{2}\)

\(NQ=\frac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên NP=NQ

Xét tứ giác MPNQ có

NQ//PM

NQ=PM

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Hình bình hành MPNQ có NP=NQ

nên MPNQ là hình thoi

=>NM là phân giác của góc PNQ

b: QM//AD

=>\(\hat{CMQ}=\hat{CDA}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{CMQ}=50^0\)

Ta có; PM//BC

=>\(\hat{DMP}=\hat{DCB}=50^0\)

Ta có: \(\hat{DMP}+\hat{PMQ}+\hat{QMC}=180^0\)

=>\(\hat{PMQ}=180^0-50^0-50^0=80^0\)

NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{PMQ}+\hat{NPM}=180^0\)

=>\(\hat{NPM}=180^0-80^0=100^0\)

Ta có: NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{NPM}=\hat{NQM}\)

=>\(\hat{NQM}=100^0\)

NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{PMQ}=\hat{PNQ}\)

=>\(\hat{PNQ}=80^0\)

Kẻ BE ⊥ CD thì AD//BE do cùng vuông góc với CD

+ Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.

Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có

AD = BE = 3cm

Xét Δ BEC vuông tại E có 

⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E.

Kẻ BE ⊥ CD thì AD//BE do cùng vuông góc với CD

+ Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.

Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có

AD = BE = 3cm.

Xét Δ BEC vuông tại E có

⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E.

bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá 

Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!

Đáp án là j pn tự biết :)

Mùng 2 Tết r mị chúc pn học giỏi là boy thì đz còn là giri thì xg nha >.<

Vì  ➩ 

Bài 5

A B C D E y x

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{DAx}=\widehat{BAx}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (gt)

\(\widehat{ADy}+\widehat{CDy}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{DAx}+\widehat{ADy}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{D}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Xét tg ADE có

\(\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{DAx}+\widehat{ADy}\right)=180^o-90^o=90^o\) (Tổng các góc trong của tg bằng 180 độ)

\(\Rightarrow Ax\perp Dy\)

Bài 6:

A B C E D

a/

Ta có

AB//CD => AB//DE

BE//AB (gt)

=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> AB = DE; AD = BE (Trong hình bình hành các cạnh đối nhau thì bằng nhau)

b/

CD - DE = CE

Mà AB = DE (cmt)

=> CD - AB = CE

c/

Xét tg BCE có

BC+BE>CE (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)

Mà CE = CD - DE và DE = AB (cmt) và BE = AD

=> BC+BE = BC + AD>CE = CD - AB

Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác Ax và By 

Ta có: \(\widehat{ADG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) ( vì DG là phân giác góc ADE)

           \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\)( vì AG là phân giác góc DAB )

     ⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\)) 

           \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\) = 180⁰ (vì hai góc là hai góc trong cùng phía)

      ⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 180⁰ = 90⁰

          Xét tam giác ADG có: \(\widehat{GAD}\) + \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DGA}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180⁰)

               ⇒ \(\widehat{DGA}\)  = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Vậy tam giác ADG vuông tại G ⇒AE \(\perp\) DG (đpcm)