Sửa đề: Chứng minh 8n+3 là hợp số

8n+1 và 24n+1 là số chính phương

Đặt \(8n+1=a^2;24n+1=b^2\) (Với a,b∈N)

=>\(a^2;b^2\) đều là các số lẻ

=>a,b là các số lẻ

Giả sử a⋮3

=>8n+1⋮3

=>\(8n\equiv-1\equiv2\pmod3\)

=>\(2n\equiv2\) (mod3)

=>\(n\equiv1\) (mod3)

=>\(24n+1=3(8n)+1\equiv1\) (mod3)

=>a^2 không chia hết cho 3

mà a^2 lẻ

nên \(a^2\equiv1\pmod3\) hoặc \(a^2\equiv1\) (mod8)

\(8n+1=a^2\)

=>\(8n=a^2-1\)

a không chia hết cho 3

=>a=3k+1 hoặc a=3k+2

Nếu a=3k+1 thì \(a^2-1=\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(3k+1-1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\left(3k+2\right)\) ⋮3

Nếu a=3k+2 thì \(a^2-1=\left(a-1\right)\left(a+1\right)=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)\) ⋮3

=>\(a^2-1\) ⋮3

=>8n⋮3

mà 3⋮3

nên 8n+3⋮3

=>8n+3 là hợp số

giúp mik đi 

xin đấy

app như cc

hỏi ko ai trả lời

TH1: n=3

=>P=(3-2)(3^2+3-5)=12-5=7(nhận)

TH2: n=3k+1

P=(3k+1-2)(9k^2+6k+1+3k+1-5)

=(3k-1)(9k^2+9k-3) chia hết cho 3

=>Loại

TH3: P=3k+2

P=(3k+2-2)(9k^2+12k+4+3k+2-5)

=3k(9k^2+15k+1) chia hết cho 3

=>Loại

Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512