1: 2y(x+1)=6

=>y(x+1)=3

=>(x+1;y)∈{(1;3);(3;1);(-1;-3);(-3;-1)}

=>(x;y)∈{(0;3);(2;1);(-2;-3);(-4;-1)}

2: (2x-1)(y-2)=6

mà 2x-1 lẻ

nên (2x-1;y-2)∈{(1;6);(-1;-6);(3;2);(-3;-2)}

=>(2x;y)∈{(2;8);(0;-4);(4;4);(-2;0)}

=>(x;y)∈{(1;8);(0;-4);(2;4);(-1;0)}

3: (2x-4)*2y=-12

=>2(x-2)*2y=-12

=>(x-2)*y=-3

=>(x-2;y)∈{(1;-3);(-3;1);(-1;3);(3;-1)}

=>(x;y)∈{(3;-3);(-1;1);(1;3);(5;-1)}

4: \(\left(2x-2y\right)\cdot3x=-36\)

=>6x(x-y)=-36

=>x(x-y)=-6

=>(x;x-y)∈{(1;-6);(-6;1);(-1;6);(6;-1);(2;-3);(3;-2);(-2;3);(-3;2)}

TH1: x=1 và x-y=-6

=>x=1 và y=x+6=1+6=7

TH2: x=-6 và x-y=1

=>x=-6 và y=x-1=-6-1=-7

TH3: x=-1 và x-y=6

=>x=-1 và y=x-6=-1-6=-7

TH4: x=6 và x-y=-1

=>x=6 và y=x+1=6+1=7

TH5: x=2 và x-y=-3

=>x=2 và y=x+3=2+3=5

TH6: x=3 và x-y=-2

=>x=3 và y=x+2=3+2=5

TH7: x=-2 và x-y=3

=>x=-2 và y=x-3=-2-3=-5

TH8: x=-3 và x-y=2

=>x=-3 và y=x-2=-3-2=-5

a) Do    \(x;y\in N\)

 Và  (x + 1)(2y - 1) = 12

=> \(x+1;2y-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\mp1;\mp2;\mp3;\mp4;\mp6;\mp12\right\}\)

Lại có: 2y - 1 lẻ và \(y\in N\)

=> \(2y-1\in\left\{\mp1;3\right\}\)

Ta có bảng sau: 

Vậy (x;y) = ( 11;1)

                  ( 3; 2)

b)Do  \(x;y\in N\)

Và (2x - 1)(2y - 7) = 5

=> \(2x-1;2y-7\in\left\{1;5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy (x;y) = ( 1; 6)

                  ( 3; 4)

a: Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1\)

\(=\left(x^2+9x\right)^2+38\left(x^2+9x\right)+360+1\)

\(=\left(x^2+9x\right)^2+2\cdot\left(x^2+9x\right)\cdot19+19^2\)

\(=\left(x^2+9x+19\right)^2\)

b. \(x^2+y^2+2x+2y+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(x+1+y+1\right)^2=\left(x+y+2\right)^2\)

c. \(x^2-2x\left(y+2\right)+y^2+4y+4\)

\(=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2\)

\(=\left(x-y-2\right)^2\)

d. \(x^2+2x\left(y+1\right)+y^2+2y+1\)

\(=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\)

\(=\left(x+y+1\right)^2\)

Vì 1/1<>2/1

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}x+2y=5-m\\ x+y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+2y-x-y=5-m-1\\ x+y=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=4-m\\ x=1-\left(4-m\right)=1-4+m=m-3\end{cases}\)

2x+y<3-4m

=>2(m-3)+4-m<3-4m

=>2m-6+4-m<3-4m

=>m-2<3-4m

=>5m<5

=>m<1

a) \(xy+x+2y=5\Leftrightarrow xy+x+2y+2=7\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+2\right)=7\)

Vì x,y là số tự nhiên nên \(x,y\in N\)\(x,y\ge0\)\(\Rightarrow y+1\ge1;x+2\ge2\)

Từ đó ta có : 

\(\hept{\begin{cases}x+2=7\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}}\) 

b) \(xy+2x+2y=-16\Leftrightarrow xy+2y+2x+4=-12\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x+2\right)=-12\)

Lần lượt xét từng trường hợp , ta được : 

(x;y) = (-14; -1) ; (-8 ; 0) ; (-6 ; 1) ; (-5 ;2) ; (-4 ;4)

a) \(\left(x+2\right)\left(y+1\right)=7=1.7=7.1\)

Hoặc \(\hept{\begin{cases}x+2=7\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}}\in N\)

Hoặc\(\hept{\begin{cases}x+2=1\\y+1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\notin N\\y=6\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;0\right)\)

b)\(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=-1.12=-12.1=-2.6=-6.2=-3.4=-4.3\)

tương tự giải 6 TH là được

a) Ta có : \(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(\ge\left|x+1+y-2\right|\)

\(=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

Vậy Min A = 4 <=>  (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0