\(\frac{6n+9}{3n}=2+\frac{9}{3n}=2+\frac{3}{n}\in N\) 

=> \(n\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

\(A=\frac{6n+42}{6n}=\frac{6n}{6n}+\frac{42}{6n}=1+\frac{7}{n}\)

Để \(A\in Z\)=> \(\Rightarrow7\) chia hết cho \(n\) \(\Rightarrow n\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

a: \(A=n^2-4n+3\)

\(=n^2-n-3n+3\)

=n(n-1)-3(n-1)

=(n-1)(n-3)

Để A là số nguyên tố thì có hai trường hợp:

TH1: n-1=1 và n-3 là số nguyên tố

=>n=2 và 2-3=-1 là số nguyên tố(Sai)

=>Loại

TH2: n-3=1 và n-1 là số nguyên tố

=>n=1+3=4 và n-1 là số nguyên tố

=>n=4 và 4-1 là số nguyên tố

=>n=4 và 3 là số nguyên tố, Đúng

=>Nhận

Vậy: n=4

b: \(B=n^4+4\)

\(=n^4+4n^2+4-4n^2\)

\(=\left(n^2+2\right)^2-4n^2\)

\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

TH1: \(\begin{cases}n^2-2n+2=1\\ n^2+2n+2\in P\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}n^2-2n+1=0\\ n^2+2n+2\in P\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(n-1\right)^2=0\\ n^2+2n+2\in P\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}n=1\\ 1^2+2\cdot1+2\in P\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}n=1\\ 5\in P\end{cases}\)

=>NHận

TH2: \(\begin{cases}n^2+2n+2=1\\ n^2-2n+2\in P\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}n^2+2n+1=0\\ n^2-2n+2\in P\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(n+1\right)^2=0\\ n^2-2n+2\in P\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}n=-1\left(loại\right)\\ n^2-2n+2\in P\end{cases}\)

=>Loại

Vậy: n=1

giải như thế nào vậy các bạn

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được