Ta có:

n(n+2021)

=n( n+1+2020)

=n(n+1) + 2020n

Vì n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\) 

mà 2020n cũng chia hết cho 2

=> n(n+1) + 2020n\(⋮2\)

hay n ( n + 2021 ) \(⋮2\)

hay n ( n + 2021 ) là số chẵn

n(n+2021)

=n(n+2020+1)

=n²+2020n+n

=n(n+1)+2020n

Lời giải:

Nếu $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn

$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ chẵn 

Nếu $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn

$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ chẵn 

Vậy $(n+4)(n+7)$ luôn là số chẵn với mọi $n$

Bài giải

a) Ta có: P = (a + 3)(a - 5) + (a + 3)(a + 1)    (Với a \(\inℤ\))

=> a sẽ có thể là một số lẻ hay một số chẵn

Xét a là số lẻ:

=> P = (a + 3)(a - 5 + a + 1)

=> P = (a + 3)(2a - 4)

Vì a là số lẻ nên a + 3 là số chẵn

=> P là số chãn

=> ĐPCM

Với a là số chẵn:

Vì a là số chẵn nên 2a + 4 cũng là số chãn

=> P là số chãn

=> ĐPCM

a) \(P=\left(a+3\right)\left(a-5\right)+\left(a+3\right)\left(a+1\right)=\left(a+3\right)\left(a-5+a+1\right)=\left(a+3\right)\left(2a-4\right)\)

        \(=2\left(a+3\right)\left(a-2\right)\)là số chẵn.

b) \(Q=\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a+2\right)\left(3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a+3\right)+\left(a+2\right)\left(a-3\right)\)

        \(=a^2+a-6+a^2-a-6=2a^2-12=2\left(a^2-6\right)\)là số chẵn 

hỏi chút là 7^4n-1 hay là 7⁴ⁿ-1 vậy 

cái thứ 2

làm 1 bài thôi có được không.

#ha le ha ban trả lời câu 2,3,4 giúp minh với

\(a^3+6a^2+8=a\left(a^2+6a+9-1\right)=\)

\(=a\left[\left(a+3\right)^2-1\right]=a\left(a+3-1\right)\left(a+3+1\right)=\)

\(=a\left(a+2\right)\left(a+4\right)\)

Đây là tích của 3 số chẵn liên tiếp đặt \(a=2k\)

\(\Rightarrow a\left(a+2\right)\left(a+4\right)=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)=A\)

Ta thấy

\(k\left(k+1\right)\) chẵn đặt \(k\left(k+1\right)=2p\)

\(\Rightarrow A=16p\left(k+2\right)⋮16\) (1)

Ta thấy \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3\) (2) (Tích của 3 số TN liên tiếp)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow A⋮16x3\Rightarrow A⋮48\) vì \(\left(16,3\right)=1\)