TH1: P=2

\(P^2+8=2^2+8=4+8=12\)

=>Loại

TH2: P=3

\(P^2+8=3^2+8=9+8=17\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH3: P=3k+1

\(P^2+8=\left(3k+1\right)^2+8\)

\(=9k^2+6k+1+8\)

\(=9k^2+6k+9=3\left(3k^2+2k+3\right)\) ⋮3

=>Loại

TH4: P=3k+2

\(P^2+8=\left(3k+2\right)_{}^2+8\)

\(=9k^2+12k+4+8=9k^2+12k+12\)

\(=3\left(3k^2+4k+4\right)\) ⋮3

=>Loại

p=3
Chúc bạn học tốt

Đúng cho mình sau đó mih sau đố mình giải cho thề

TH1: p=2

p+8=2+8=10(loại)

TH2: p=3

p+8=3+8=11; p+10=3+10=13

=>Nhận

TH3: p=3k+1

p+8=3k+1+8

=3k+9

=3(k+3)⋮3

=>Loại

TH4: p=3k+2

p+10

=3k+2+10

=3k+12

=3(k+4)⋮3

=>Loại

vậy: p=3

p là số nguyên tố 

xét p=2 loại tự làm 

xét p=3 chọn tự làm

xét p=3k+1 hoặc p= 3k+2

p=3k+1=> p^2+8= (3k+1)^2+8= 9k^2+6k+9 chia hết cho 3

p=3k+2=> p^2+8= (3k+2)^2+8= 9k^2+12k+12 chia hết cho 3

nên từ đó suy ra p=3 là thoả đề

+Với \(p=2\)  ta có: \(p+8=10\) là hợp số \(\Rightarrow\) không thỏa mãn \(p+10=12\)

+Với \(p=3\) ta có: \(p+8=11\)là số nguyên tố \(\Rightarrow\) thỏa mãn \(p+10=13\)

Với \(p>3\) do p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=3k+1\) hoặc \(3k+2\)

Với \(p=3k+1\) thì \(p+8=3k+9\)              

Do \(3k+9\) chia hết cho 3 mà \(3k+9>3\rightarrow3k+9\) là hợp số \(\Rightarrow\) không thỏa mãn                                               \(p+10=3k+11\)

+Với \(p=3k+2\)  thì \(p+8=3k+10\)

                                \(p+10=3k+12\)    

Do \(3k+12\) chia hết cho \(3\) mà \(3k+12>3\rightarrow3k\) là hợp số ⇒ không thoả mãn

Vậy \(p=3\)