Do G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G:

x G = x A + ​ x B + ​ x C 3 = − 1 + ​ 5 + ​ 0 3 = 4 3 y G = y A + ​ y B + ​ y C 3 = ​ 1 + ​ ( − 3 ) + 2 3 = 0 ⇒ G 4 3 ;    0

Điểm G1 là điểm đối xứng của G qua trục Oy nên  G 1 ​   − 4 3 ;    0

Đáp án D

1. E là trung điểm AB, N là trung điểm EP ⇒ AE = EB = CP.
2. Có EB = CP, E chung, BC = CE ⇒ ΔBEC = ΔPCE.
3. M, N, E là trung điểm ⇒ EN // BC và EN = ½ BC.
4. G là trọng tâm, D đối xứng A qua G ⇒ ΔBGD ∼ ΔABC (tỉ lệ ½).
5. Trung tuyến ΔBGD = ¼ cạnh ΔABC.
6. EK // BC ⇒ K là trung điểm AM; G cũng là trọng tâm ΔMNE.
7. CK cắt AB tại I ⇒ AI = ⅓ AB; J trung điểm AJ.
8. Ba trung tuyến cắt nhau tại G, vectơ tổng hai trung tuyến bằng trung tuyến còn lại.
9. B’, M, A" thẳng hàng (do đối xứng qua trung điểm).
10. Thiếu dữ kiện ⇒ không tính được BA.
11. AG luôn đi qua trung điểm BC (điểm cố định).
12. OM' luôn đi qua trọng tâm G (điểm cố định).

F là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) ; E là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

Ta có EF song song BC (đường trung bình)

Mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) I là trung điểm EF \(\Rightarrow AI\) là trung tuyến tam giác AEF

\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AF}\)

Theo tính chất trọng tâm:

 \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AF}\)

DE là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AE}\) hay \(\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{AE}+0.\overrightarrow{AF}\)

D là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\)