\(14^{n+1}-14^n=14^n\cdot\left(14-1\right)=14^n\cdot13⋮13\)

ĐA: C

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

1) Chứng minh \(ab\) chia hết cho \(6\)

Vì $a$ chia cho $6$ dư $2$ nên $a=6k+2$ (k thuộc Z).

Vì $b$ chia cho $6$ dư $3$ nên $b=6m+3$ (k thuộc Z).

Ta có:

$ab=(6k+2)(6m+3)$

$=36km+18k+12m+6$

$=6(6km+3k+2m+1)$

Vậy $ab$ chia hết cho $6$.

a) Ta có:

(5^2n+1) + (2^n+4) + (2^n+1) = (25^n).5 - 5.(2^n) + (2^n).( 5 + 2^4 +2) = 5.( 25^n - 2^n ) + 23.2^n chia hết cho 23.  

a: Đặt \(A = 5^{2n+1} + 2^{n+4} + 2^{n+1}\)

\(=5\cdot(5^2)^{n}+2^4\cdot2^{n}+2\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot25^{n}+16\cdot2^{n}+2\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot25^{n}+18\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot(25^{n}-2^{n})+5\cdot2^{n}+18\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot(25^{n}-2^{n})+23\cdot2^{n}\)

mà \(25^{n}-2^{n}\) ⋮25-2=23

và \(23\cdot2^{n}\) ⋮23

nên A⋮23

Lời giải:

a) 

\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5.25^n+16.2^n+2.2^n\)

\(\equiv 5.2^n+16.2^n+2.2^n\pmod {23}\)

\(\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)

Ta có đpcm.

b) 

\(2^{2n+2}+24n+14\) hiển nhiên chia hết cho $2(1)$

Mặt khác:

Nếu $n=3k+1$:

$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+4}+72k+38$

$=16.2^{6k}+72k+38\equiv 16+72k+38=54+72k\equiv 0\pmod 9$

Nếu $n=3k$:

$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+2}+72k+14=4.2^{6k}+72k+14$

$\equiv 4+72k+14=18+72k\equiv 0\pmod 9$

Nếu $n=3k+2$:

$2^{2n+2}+24n+14=2^{6k+6}+72k+62\equiv 1+72k+62$

$\equiv 63+72k\equiv 0\pmod 9$

Vậy tóm lại $2^{2n+2}+24n+14$ chia hết cho $9$ (2)

Từ $(1);(2)\Rightarrow 2^{2n+2}+24n+14\vdots 18$ (đpcm)

a: Đặt \(A = 5^{2n+1} + 2^{n+4} + 2^{n+1}\)

\(=5\cdot(5^2)^{n}+2^4\cdot2^{n}+2\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot25^{n}+16\cdot2^{n}+2\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot25^{n}+18\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot(25^{n}-2^{n})+5\cdot2^{n}+18\cdot2^{n}\)

\(=5\cdot(25^{n}-2^{n})+23\cdot2^{n}\)

mà \(25^{n}-2^{n}\) ⋮25-2=23

và \(23\cdot2^{n}\) ⋮23

nên A⋮23

các bạn giải nhanh giúp mình với

mk cũng đang cần bài này các bn giúp mk và Trịnh Lan Phương với nha

yamte aaaa