240m2

60m

180m

còn lời giải tự làm nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Nếu x≥27 thì T=4²⁷(1+4⁷³+4^a-27)
Do 4²⁷ chính phương nên T chính phương khi 1+4⁷³+4^a-27 chính phương.
Đặt 1+4⁷³+4^a-27=n²
Có n²> 4^a-27 = (2^a-27 )²   nên n²≥(2^a-27+1)²
Suy ra 1+4⁷³+4^a-27 ≥ (2^a-27+1)²  =  4^a-27+2^a-26 +1
=>  4⁷³  ≥   2 ^a-26
hay 73.2  ≥  a−26
vậy a  ≤  172
Thay a =172  có  T = 4²⁷.(1+2¹⁴⁵)² là số chính phương.
Vậy a lớn nhất bằng 172

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

đăt. x^2 + 2x +1 +1 = n^2 ( n dương)  suy ra n^2 - (x + 1)^2 = 1 hay (n-x-1)(n+x+1) = 1.1

    suy ra  n - x -1 = 1 và n + x + 1 =1  suy ra n = 1; x = -1.liên hệ 0972315132

\(n^2+2n+30\) là số chính phương

=>\(n^2+2n+30=k^2\left(k\in N\right)\)

=>\(n^2+2n+1-k^2=-29\)

=>\(\left(n+1\right)^2-k^2=-29\)

=>(n+1-k)(n+1+k)=-29

=>(n+1-k;n+1+k)∈{(1;-29);(-29;1);(-1;29);(29;-1)}

TH1: n+1-k=1 và n+1+k=-29

=>n+1-k+n+1+k=1-29

=>2n+2=-28

=>2n=-30

=>n=-15(loại)

TH2: n+1-k=-29 và n+1+k=1

=>n+1-k+n+1+k=1-29

=>2n+2=-28

=>2n=-30

=>n=-15(loại)

TH3: n+1-k=-1 và n+1+k=29

=>n+1-k+n+1+k=-1+29

=>2n+2=28

=>2n=26

=>n=13(nhận)

TH4: n+1-k=29 và n+1+k=-1

=>n+1-k+n+1+k=-1+29

=>2n+2=28

=>2n=26

=>n=13(nhận)

Ta có 1971 chia 4 dư 3

Mà số chính phương là số chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1

=>23ⁿ chia 4 dư 1 hoặc dư 2

23ⁿ chia 4 dư 2 <=>23ⁿ là số chẵn(vô lí)

=>23ⁿ chia 4 dư 1

Ta có:23 = 3(mod 4)

         23ⁿ=3ⁿ(mod 4)

=>3ⁿ chia 4 dư 1

Xét n nhỏ nhất để 3ⁿ chia 4 dư 1 là 2(3²=9 chia 4 dư 1)

=>3ⁿ là bội của 9(n khác 0)

=> n là số chẵn khác 0

Vậy n chẵn và khác 0 thì...