Cho hàm số y=f(x)=4x2-4mx+m2-2m.Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho mìn(x)=3 trên [-2;0]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HL
0
CM
10 tháng 4 2019
Đạo hàm f'(x) = m 2 - m + 1 ( x + 1 ) 2 > 0, ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ]
Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên [0; 1] nên min f(x) = f(0) = -m2+m
Theo bài ta có:
-m2+ m= -2 nên m= -1 hoặc m= 2.
Chọn D.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 9
Từ đồ thị, ta có: f'(x)<=0 khi x<=-2 và f'(x)>=0 khi x>=-2, f'(1)=0
=>hàm số f(x) nghịch biến khi x<=-2
Đặt \(g(x) = f(x + m - 3)\)
=>\(g'(x) = f'(x + m - 3)\)
g(x) nghịch biến trên khoảng (-2;4) khi g'(x)<=0 khi x∈(-2;4)
=>\(f^{\prime}(x+m-3)\le0\quad\forall x\in(-2;4)\)
mà \(f^{\prime}(u)\le0\) khi u<=-2
nên x+m-3<=-2 \(\forall x\in(-2;4)\)
=>\(m\le1-x\quad\forall x\in(-2;4)\)
=>\(m \le \min_{x \in (-2; 4)} (1 - x)\)
=>m<=-3
mà m là số nguyên dương và m∈[-1;5)
nên m∈∅
=>S không có phần tử nào
\(a=4>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{m}{2}\)
TH1: Nếu \(\frac{m}{2}\le-2\Rightarrow m\le-4\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[-2;0\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(-2\right)=m^2+6m+16=3\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+13=0\) (vô nghiệm)
TH2: Nếu \(\frac{m}{2}\ge0\Leftrightarrow m\ge0\Rightarrow f\left(x\right)\) nghịch biến trên\(\left[-2;0\right]\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=m^2-2m=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1< 0\left(l\right)\\m=3\end{matrix}\right.\)
Th3: Nếu \(-2< \frac{m}{2}< 0\Rightarrow-4< m< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{m}{2}\right)=4\left(\frac{m}{2}\right)^2-4m.\left(\frac{m}{2}\right)+m^2-2m=3\)
\(\Leftrightarrow-2m=3\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)