Bài 1: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10cm

Nửa chu vi là (10+10+16):2=36:2=18(cm)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{10^2+10^2-16^2}{2\cdot10\cdot10}=\frac{-56}{2\cdot100}=\frac{-56}{200}=\frac{-28}{100}=-\frac{7}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(-\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\frac{24}{25}=\frac{24}{2}\cdot4=12\cdot4=48\) (cm^2)

S=p*r

=>r=48/18=8/3(cm)

BÀi 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

DO đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔDAC có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)

nên MN//AC
c: Gọi K là giao điểm của BM và AC

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BK tại M

=>ΔAMK vuông tại M

Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CKM}=90^0\) (ΔAMK vuông tại M)

\(\hat{CMA}+\hat{CMK}=\hat{AMK}=90^0\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CKM}=\hat{CMK}\)

=>CK=CM

mà CA=CM

nên CA=CK(1)

Xét ΔBAC có NI//AC
nên \(\frac{NI}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)

Xét ΔBKC có MN//KC

nên \(\frac{MN}{KC}=\frac{BN}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NI=MN

=>N là trung điểm của MI

Bài 1: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10cm

Nửa chu vi là (10+10+16):2=36:2=18(cm)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{10^2+10^2-16^2}{2\cdot10\cdot10}=\frac{-56}{2\cdot100}=\frac{-56}{200}=\frac{-28}{100}=-\frac{7}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(-\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\frac{24}{25}=\frac{24}{2}\cdot4=12\cdot4=48\) (cm^2)

S=p*r

=>r=48/18=8/3(cm)

BÀi 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

DO đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔDAC có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)

nên MN//AC
c: Gọi K là giao điểm của BM và AC

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BK tại M

=>ΔAMK vuông tại M

Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CKM}=90^0\) (ΔAMK vuông tại M)

\(\hat{CMA}+\hat{CMK}=\hat{AMK}=90^0\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CKM}=\hat{CMK}\)

=>CK=CM

mà CA=CM

nên CA=CK(1)

Xét ΔBAC có NI//AC
nên \(\frac{NI}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)

Xét ΔBKC có MN//KC

nên \(\frac{MN}{KC}=\frac{BN}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NI=MN

=>N là trung điểm của MI

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+12y=16\\8x+12y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow HPT.vô.nghiệm\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y+6x+3y=5\\5x+5y-4x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+y=5\\x+7y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}56x+7y=35\\x+7y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{8}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{9}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}+\left(-\dfrac{11}{18}\right)=2\\y=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{47}{9}\\y=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\)

\(d,ĐK:x\ne-2;y\ne1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{6}{y-1}=4\\\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{2}{y-1}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{3}{y-1}=2\\\dfrac{8}{y-1}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}=2+\dfrac{3}{8}=\dfrac{19}{8}\\y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{30}{19}\\y=9\end{matrix}\right.\)

\(e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\3\left(4-y^2\right)-2y^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\12-5y^2=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\y^2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{11}{5}\\y^2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(\pm\dfrac{\sqrt{55}}{5};\pm\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\right)\right\}\)

Bài 2: 

Tọa độ giao điểm  là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

\(2m-1+1=5m\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

a: Thay m=-2 vào (d), ta được:

y=(-2-3)x-2=-5x-2

i: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

ii: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=-5x-2\)

=>\(2x^2+5x+2=0\)

=>\(2x^2+4x+x+2=0\)

=>(x+2)(2x+1)=0

=>x=-2 hoặc x=-1/2

Khi x=-2 thì \(y=2x^2=2\cdot\left(-2\right)^2=2\cdot4=8\)

Khi x=-1/2 thì \(y=2\cdot x^2=2\cdot\left(-\frac12\right)^2=2\cdot\frac14=\frac12\)

=>M(-2;8); N(-1/2;1/2)

\(OM=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(8-0\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+8^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\)

\(ON=\sqrt{\left(-\frac12-0\right)^2+\left(\frac12-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac12\right)^2+\left(\frac12\right)^2}=\sqrt{\frac14+\frac14}=\sqrt{\frac12}=\frac{\sqrt2}{2}\)

\(MN=\sqrt{\left(-\frac12+2\right)^2+\left(\frac12-8\right)^2}=\sqrt{\left(\frac32\right)^2+\left(-\frac{15}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac94+\frac{225}{4}}=\sqrt{\frac{234}{4}}=\frac{3\sqrt{26}}{2}\)

Xét ΔOMN có \(cosMON=\frac{OM^2+ON^2-MN^2}{2\cdot OM\cdot ON}\)

\(=\left(68+\frac12-\frac{234}{4}\right):\left(2\cdot2\sqrt{17}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\right)=\left(68,5-58,5\right):\left(4\sqrt{17}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\right)=10:2\sqrt{34}=\frac{5}{\sqrt{34}}\)

=>\(\sin MON=\sqrt{1-\left(\frac{5}{\sqrt{34}}\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{34}}\)

Diện tích tam giác MON là:

\(S_{OMN}=\frac12\cdot OM\cdot ON\cdot\sin MON\)

\(=\frac12\cdot2\sqrt{17}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{3}{\sqrt{34}}=\frac12\cdot2\cdot\frac12\cdot3=\frac32\)

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{3}{a}<>\frac{-2}{1}\)

=>\(a<>-\frac32\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{3}{a}=\frac{-2}{1}<>\frac{6}{-3}\)

=>\(\begin{cases}a=-\frac32\\ -\frac21<>\frac{6}{-3}\left(sai\right)\end{cases}\)

=>a∈∅

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{3}{a}=\frac{-2}{1}=\frac{6}{-3}\)

=>\(\frac{3}{a}=-2\)

=>\(a=-\frac32\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{3}{2a}<>\frac{a}{1}\)

=>\(2a^2<>3\)

=>\(a^2<>\frac32\)

=>\(a^2<>\frac64\)

=>\(a<>\pm\frac{\sqrt6}{2}\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{3}{2a}=\frac{a}{1}<>\frac{3}{-2}\)

=>\(2a^2=3;2a<>-2\)

=>\(a^2=\frac32;a<>-1\)

=>\(a=\pm\frac{\sqrt6}{2}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{3}{2a}=\frac{a}{1}=\frac{3}{-2}\)

=>\(2a^2=3;2a=-2\)

=>\(a^2=\frac32;a=-1\)

=>\(a=\pm\frac{\sqrt6}{2}\) và a=-1

=>a∈∅

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{-4}{a+6}<>\frac{a}{2}\)

=>\(a\left(a+6\right)<>-8\)

=>\(a^2+6a+8<>0\)

=>(a+2)(a+4)<>0

=>a∉{-2;-4}

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{-4}{a+6}=\frac{a}{2}<>\frac{1+a}{3+b}\)

=>\(\begin{cases}a\left(a+6\right)=-8\\ a\left(b+3\right)<>2\left(1+a\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a^2+6a+8=0\\ a\left(b+3-2\right)<>2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(a+2\right)\left(a+4\right)=0\\ a\left(b+1\right)<>2\end{cases}\)

TH1: a+2=0

=>a=-2

a(b+1)<>2

=>-2(b+1)<>2

=>b+1<>-1

=>b<>-2

TH2: a+4=0

=>a=-4

a(b+1)<>2

=>-4(b+1)<>2

=>\(b+1<>-\frac12\)

=>\(b<>-\frac32\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{-4}{a+6}=\frac{a}{2}=\frac{1+a}{3+b}\)

=>\(\begin{cases}a\left(a+6\right)=-8\\ a\left(b+3\right)=2\left(1+a\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a^2+6a+8=0\\ a\left(b+3-2\right)=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(a+2\right)\left(a+4\right)=0\\ a\left(b+1\right)=2\end{cases}\)

TH1: a+2=0

=>a=-2

a(b+1)=2

=>-2(b+1)=2

=>b+1=-1

=>b=-2

TH2: a+4=0

=>a=-4

a(b+1)=2

=>-4(b+1)=2

=>\(b+1=-\frac12\)

=>\(b=-\frac32\)