a: Để P có giá trị lớn nhất thì n-2=1

=>n=3

=>\(P_{\max}=\frac71=7\)

Để P có giá trị nhỏ nhất thì n-2=-1

=>n=1

=>\(P_{\min}=\frac{7}{1-2}=-7\)

b: \(Q=\frac{n-5}{n+2}\)

\(=\frac{n+2-7}{n+2}=1-\frac{7}{n+2}\)

Để Q nhỏ nhất thì \(1-\frac{7}{n+2}\) nhỏ nhất

=>\(-\frac{7}{n+2}\) nhỏ nhất

=>\(\frac{7}{n+2}\) lớn nhất

=>n+2=1

=>n=-1

=>\(Q_{\min}=\frac{-1-5}{-1+2}=\frac{-6}{1}=-6\)

Để Q lớn nhất thì \(1-\frac{7}{n+2}\) lớn nhất

=>\(-\frac{7}{n+2}\) lớn nhất

=>\(\frac{7}{n+2}\) nhỏ nhất

=>n+2=-1

=>n=-3

=>\(Q_{\max}=\frac{-3+5}{-3+1}=\frac{2}{-2}=-1\)

a: Ta có: \(B=x^2-4x+6\)

\(=x^2-4x+4+2\)

\(=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

a: Để P có giá trị lớn nhất thì n-2=1

=>n=3

=>\(P_{\max}=\frac71=7\)

Để P có giá trị nhỏ nhất thì n-2=-1

=>n=1

=>\(P_{\min}=\frac{7}{1-2}=-7\)

b: \(Q=\frac{n-5}{n+2}\)

\(=\frac{n+2-7}{n+2}=1-\frac{7}{n+2}\)

Để Q nhỏ nhất thì \(1-\frac{7}{n+2}\) nhỏ nhất

=>\(-\frac{7}{n+2}\) nhỏ nhất

=>\(\frac{7}{n+2}\) lớn nhất

=>n+2=1

=>n=-1

=>\(Q_{\min}=\frac{-1-5}{-1+2}=\frac{-6}{1}=-6\)

Để Q lớn nhất thì \(1-\frac{7}{n+2}\) lớn nhất

=>\(-\frac{7}{n+2}\) lớn nhất

=>\(\frac{7}{n+2}\) nhỏ nhất

=>n+2=-1

=>n=-3

=>\(Q_{\max}=\frac{-3+5}{-3+1}=\frac{2}{-2}=-1\)

A =|3x-4| + |5x-7| -x +2025

- Nếu x < \(\dfrac{4}{3}\):

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4< 0\\5x-7< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\text{|}3x-4\text{|}=-3+4\\\text{|}5x-7\text{|}=-5x+7\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\) \(A=-3x+4-5x+7-x+2025\) 

Vì x \(< \dfrac{4}{3}\) \(\Rightarrow\) \(9x< 12\) \(\Rightarrow\) \(-9x>-12\) 

\(\Rightarrow\) \(-9x+2036>2024\) 

\(\Rightarrow\) A \(>2024\) ( Loại)

Nếu \(\dfrac{4}{3}\) \(\le\) x \(< \dfrac{7}{5}\) 

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-4>0\\5x-7< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\text{|}3x-4\text{|}=3x-4\\\text{|}5x-7\text{|}=-5x+7\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\) A= \(-3x-4-5x+7-x+2025\) 

       =   \(-3x+2028\) 

Ta có: \(\dfrac{4}{3}\) \(\le x\) \(\Rightarrow\) \(-3x\) \(>\dfrac{-21}{5}\) 

\(\Rightarrow\) 2024 \(\ge\) \(-3x+2028>\dfrac{10119}{5}\) ( loại)

Nếu x :

\(\ge\dfrac{7}{5}\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-4>0\\5x-7>0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\text{|}3x-4\text{|}=3x-4\\\text{|}5x-7\text{|}=5x-7\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A=3x-4+5x-7-x+2025\) 

  \(=7x+2014\) 

Vì \(x\ge\dfrac{7}{5}\) \(\Rightarrow\) \(7x\ge\dfrac{49}{5}\) 

\(\Rightarrow\) \(7x+2014\) \(\ge\dfrac{19}{5}+2014=\dfrac{10119}{5}\) 

\(\Rightarrow\) A \(\ge\) \(\dfrac{10119}{5}\) (  t/m)

Vậy A đạt GTNN khi A bằng \(\dfrac{10119}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi  \(x=\dfrac{7}{5}\)

\(\left[3\left(x-1\right)^2+6\right]\left(3+6\right)\ge\left[3\left(x-1\right)+6\right]^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x+9\ge x+5\)

\(\Rightarrow A\ge x^4-8x^2+2024=\left(x^2-4\right)^2+2008\ge2008\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)