óc đậu phộng

a, 2 x 15 + 2 x 84 + 2

= 2 x (15 + 84 + 1)

= 2 x 103

= 206

    A = 8 - 8² + 8 + 8³ + 8⁴+ ......+ 8⁹⁹

        A = ( 8 - 8 ) + ( 8² + 8³ + 8⁴ +......+ 8⁹⁹ )

        A = 8² + 8³ + 8⁴ +......+ 8⁹⁹

       8A = 8³ + 8⁴ + 8⁵ +.......+ 8¹⁰⁰ 

  8A - A = ( 8³ + 8⁴ +...+ 8¹⁰⁰ ) - ( 8² + 8³ + ...+ 8⁹⁹ )

       7A = 8¹⁰⁰ - 8²

    => A = \(\frac{8^{100}-8^2}{7}\)

VẬY, \(A=\frac{8^{100}-8^2}{7}\)

cho A=8+8^2+8^3+..+8^299+8^300.  CHỨNG MINH RẰNG 7A+8 LÀ LŨY THỪA CỦA 8

A= 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84

\(\frac{3}{7}\) nha bạn

k mik nhé

a) Ta có: -a - b - b = -a - b + c

Vậy: (-a-b+c) - (-a-b-c) = (-a-b+c) - (-a-b+c) = (-a-b+c) : 2

b) (-1-1+-2) : 2 = (-2+-2) : 2 = (-4) : 2 = -2

A\(=\frac{-3}{2}\cdot\frac{-4}{3}\cdot\frac{-5}{4}\cdot...\cdot\frac{-201}{200}\)

\(=\left(-1\right)\cdot\frac{3}{2}\cdot\left(-1\right)\cdot\frac{4}{3}\cdot\left(-1\right)\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\left(-1\right)\cdot\frac{201}{200}\)

\(=\left[\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)\cdot...\cdot\left(-1\right)\right]\cdot\left(\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{5}{4}\cdot...\cdot\frac{201}{200}\right)\)(Có 199 thừa số -1)

\(=\left(-1\right)\cdot\left(\frac{3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot201}{2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot200}\right)\)

\(=\left(-1\right)\cdot\frac{201}{2}\)

\(=-\frac{201}{2}\)

a: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MB=MC

MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

\(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\hat{AED}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AED}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AM⊥DE

c: BC=BH+CH=3+7=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=3\cdot10=30\)

=>\(AB=\sqrt{30}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(AC^2=7\cdot10=70\)

=>\(AC=\sqrt{70}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC=3\cdot7=21\)

=>\(AH=\sqrt{21}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>\(DE=AH=\sqrt{21}\) (cm)

b: Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCFE\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: \(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

\(\Leftrightarrow CF\cdot CB=CA\cdot CE\)

\(\Leftrightarrow CA\cdot CA\cdot\dfrac{1}{2}=CF\cdot CB\)

\(\Leftrightarrow CA^2=2\cdot CF\cdot CB\)

\(x=16\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{16}-2}{\sqrt{16}-3}=\dfrac{4-2}{4-3}=2\)

\(Q=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-6\sqrt{x}-3\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)

\(A=P.Q=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3\sqrt{x}-6}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{5\sqrt{x}-2\left(\sqrt{x}+3\right)}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(A=\dfrac{5\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{2}{3}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\\\sqrt{x}+3>0\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x\ge0\Rightarrow\dfrac{5\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge-\dfrac{2}{3}\)

\(A_{min}=-\dfrac{2}{3}\) khi \(x=0\)

a: Thay x=16 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{4-2}{4-3}=2\)

b: Ta có: \(Q=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{6\sqrt{x}}{9-x}-\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}-6\sqrt{x}-3\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{x-6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)