b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

\(2x^2+4x+5=2\left(x^2+2x+\frac{5}{2}\right)=2\left[\left(x^2+2.x.1+1\right)+\frac{3}{2}\right]=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)

Min=3 khi x=-1

Còn phần cô giáo thì zầy nè

\(\frac{1}{2x^2+4x+5}=\frac{1}{2\left(x^2+2x+\frac{5}{2}\right)}=\frac{1}{2\left[\left(x^2+2.x.1+1\right)+\frac{3}{2}\right]}=\frac{1}{2\left(x+1\right)^2+3}\)

muốn \(\frac{1}{2x^2+4x+5}\) lớn nhất thì \(2x^2+4x+5\)nhỏ nhất

\(2x^2+4x+5=2\left(x^2+2x+\frac{5}{2}\right)=2\left[\left(x^2+2.x.1+1\right)+\frac{3}{2}\right]=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)

Min=3 khi x=-1

\(5\left(x-3\right)+6=x-\left(21-2x\right)\)

\(5x-15+6=x-21+2x\)

\(5x-x-2x=-21+15+6\)

\(2x=0\Leftrightarrow x=0\)

1) 5x-8=-23

    5x=-23+8

    5x=-15

      x=-15:5

      x=-3  

Vậy x=-3

2) 5.(x-3)+6=x-(21-2x)

    5x-15+6=x-21+2x

    5x-x-2x=-21+15-6

            2x=-12

              x=-12:2

              x=-6

Vậy x=-6