a: Xét tứ giác ABQN có

\(\widehat{BQN}=\widehat{QNA}=\widehat{NAB}=90^0\)

=>ABQN là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAD có

DN,CH là các đường cao

DN cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAD

=>AM\(\perp\)CD

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HA=\sqrt{HB\cdot HC}\)

13, B

14, D

15, C

16, A

13. B ( chắc vậy )

14. D

15. C

16. D

Câu 2:

a: 

b: phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=-x+3\)

=>\(2x^2+x-3=0\)

=>\(2x^2+3x-2x-3=0\)

=>(2x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-3/2 vào (P), ta được:

\(y=2\cdot\left(-\dfrac{3}{2}\right)^2=2\cdot\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{2}\)

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=2\cdot1^2=2\)

Vậy: (P) cắt (d) tại hai điểm là \(A\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right);B\left(1;2\right)\)

d: AC^2-KC^2=AK^2

AM^2-BH^2=AB^2-BH^2=AH^2

mà AH=AK

nên AC^2-KC^2=AM^2-BH^2

=>AC^2+BH^2=AM^2+KC^2

\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

a; XétΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Xét ΔBAE có BA=BE và \(\hat{ABE}=60^0\)

nên ΔBAE đều

c: ΔBAE đều

=>BE=BA=AE=5cm

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\hat{DBC}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔDBC có \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDBC cân tại D

Xét ΔDEB vuông tại E và ΔDEC vuông tại E có

DE chung

DB=DC

Do đó: ΔDEB=ΔDEC

=>EB=EC

=>E là trung điểm của BC

=>BC=2BE=10cm

d: Xét ΔBFC có

FE,CA là các đường cao

FE cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBFC

=>BD⊥FC tại K

Xét ΔBKF vuông tại K và ΔBKC vuông tại K có

BK chung

\(\hat{KBF}=\hat{KBC}\)

Do đó: ΔBKF=ΔBKC

=>KF=KC

=>K là trung điểm của FC

=>BD đi qua trung điểm của CF

1: ΔBKF=ΔBKC

=>BF=BC

=>ΔBFC cân tại B

Xét ΔBFC cân tại B có \(\hat{FBC}=60^0\)

nên ΔBFC đều

=>\(\hat{BFC}=\hat{BCF}=60^0\)

ΔBFC đều

mà FE là đường cao

nên FE là phân giác của góc BFC

=>\(\hat{BFE}=\hat{CFE}=\frac12\cdot\hat{BFC}=30^0\)

=>\(\hat{DFK}=30^0\)

2: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔDKC vuông tại K có

DK chung

KF=KC

Do đó: ΔDKF=ΔDKC

=>\(\hat{KDF}=\hat{KDC}\)

=>DK là phân giác của góc FDC

3: ΔBFC đều

=>BF=BC=CF

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAF vuông tại A có

CB=CF

CA chung

Do đó: ΔCAB=ΔCAF

Xét ΔAFC vuông tại A và ΔECF vuông tại E có

CF chung

\(\hat{AFC}=\hat{ECF}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔAFC=ΔECF

4: Xét ΔBFC có \(\frac{BA}{BF}=\frac{BE}{BC}\)

nên AE//CF
5: Xét ΔBFC có

FE,CA là các đường cao

FE cắt CA tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔBFC

=>BD⊥FC tại K

6: Xét ΔBCF có BC=BF và \(\hat{CBF}=60^0\)

nên ΔBCF đều

Bài 2:

Kẻ OH⊥AB tại H và OK⊥CD tại K

ΔOAB cân tại O

mà OH⊥AB

nên H là trung điểm của AB

=>\(HA=HB=\frac{40}{2}=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

=>OH=15(cm)

ΔOCD cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của CD
=>\(CK=KD=\frac{CD}{2}=\frac{48}{2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOKC vuông tại K

=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)

=>\(OK^2=25^2-24^2=625-576=49=7^2\)

=>OK=7(cm)

OK⊥CD
CD//AB

Do đó: OK⊥AB

OK⊥AB

OH⊥AB

mà OK và OH có điểm chung là O

nên K,O,H thẳng hàng

KH=KO+OH

=7+15=22(cm)

=>d(AB;CD)=22(cm)

Bài 4:

a: Kẻ OH⊥AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến AB

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm cua AB

=>HA=HB=AB/2=16/2=8(cm)

ΔOHA vuông tại H

=>\(OH^2+HA^2=OA^2\)

=>\(OH^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)

=>OH=6(cm)

=>d(O;AB)=6cm

Nhanh giúp mình với mn

Tìm x hả?