a: Xét tứ giác AMBN có

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của MN

Do đó: AMBN là hình bình hành

phần b và c nữa bn

a: Xét ΔABD và ΔAMD có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAMD

b: Ta có: ΔABD=ΔAMD

=>DB=DM

=>ΔDBM cân tại D

c: Ta có: AB=AM

=>A nằm trên đường trung trực của BM(1)

Ta có: DB=DM

=>D nằm trên đường trung trực của BM(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CB\(\perp\)CA tại C

=>CB\(\perp\)AF tại C

Xét tứ giác BHCF có \(\widehat{BHF}=\widehat{BCF}=90^0\)

nên BHCF là tứ giác nội tiếp

=>B,H,C,F cùng thuộc một đường tròn

Bài 1: 

a) Xét ΔNMQ và ΔNEQ có 

NM=NE(gt)

\(\widehat{MNQ}=\widehat{ENQ}\)

NQ chung

Do đó: ΔNMQ=ΔNEQ(c-g-c)

Suy ra: QM=QE(hai cạnh tương ứng)

Bài 1: 

b) Ta có: ΔNMQ=ΔNEQ(cmt)

nên \(\widehat{NMQ}=\widehat{NEQ}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{NEQ}=90^0\)

a: CH=16^2/24=256/24=32/3(cm)

BC=24+32/3=104/3cm

AC=căn 32/3*104/3=16/3*căn 13(cm)

b: BC=12^2/6=144/6=24cm

CH=24-6=18cm

AC=căn 18*24=12*căn 3(cm)

a: Xét ΔBAM và ΔBDM có

BA=BD

\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)

BM chung

Do đó: ΔBAM=ΔBDM

Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^0\)

hay MD\(\perp\)BC

b: Xét ΔMAH vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có

MA=MD

\(\widehat{AMH}=\widehat{DMC}\)

Do đó: ΔMAH=ΔMDC

c: Ta có: ΔBAM=ΔBDM

nên MA=MD

mà MD<MC

nên MA<MC

d: Ta có: BH=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CH(1)

Ta có; MH=MC

nên M nằm trên đường trung trực của CH(2)

Ta có: KH=KC

nên K nằm trên đường trung trực của CH(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,M,K thẳng hàng

ko đc nói tục ở đây nhé bn

Câu 23:

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>MA⊥MB tại M

Xét tứ giác OEMB có \(\hat{EOB}+\hat{EMB}=90^0+90^0=180^0\)

nên OEMB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{DMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MD và dây cung MA

\(\hat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA

Do đó: \(\hat{DMA}=\hat{MBA}\)

mà \(\hat{MBA}=\hat{DEM}\left(=180^0-\hat{OEM}\right)\)

nên \(\hat{DME}=\hat{DEM}\)

=>ΔDME cân tại D

Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBOK vuông tại O có

\(\hat{MBA}\) chung

Do đó: ΔBMA~ΔBOK

=>\(\frac{BM}{BO}=\frac{BA}{BK}\)

=>\(BM\cdot BK=BO\cdot BA=R\cdot2R=2R^2\) không đổi

=>\(BM\cdot BK\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm E

Đề khó nhìn quá bạn ơi