a: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

c: Xét ΔEHB vuông tại H và ΔFKC vuông tại K có

EB=FC

góc EBH=góc FCK

=>ΔEHB=ΔFKC

=>EH=FK

d: Xét ΔABH và ΔACK có

AB=AC

góc ABH=góc ACK

BH=CK

=>ΔABH=ΔACK

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

mà AM là đường cao

nên AM là phân giác của góc HAK

e: Xét ΔAHE và ΔAKF có

AH=AK

góc AHE=góc AKF

HE=KF

=>ΔAHE=ΔAKF

dài

a,Ta có:
 \(AH\perp BC\) nên \(\widehat{AHB}\) +90 độ.
Vì M là tia đối của HA nên \(\widehat{MHB}\)= 90 độ.
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\)có
AH = MH (gt)
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{MHB}\) (= 90 độ )
BH : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\)( c.g.c )

b,Xét \(\Delta AHCv\text{à}\Delta MHC\)Ta có:

AH = HM (gt)

\(\widehat{AHC}\)= \(\widehat{MHC}\)(= 90 độ)

HC : cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta MHC\)( c.g.c)

\(\Rightarrow\)AC=CM ( t/ứ)

Mà AC = CN (gt) và CM = AC (cmt)

nên CM = CN

\(\Rightarrow\Delta CMN\)cân 

a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)

DK//AC

=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{DBK}=\hat{DKB}\)

=>DB=DK

mà DB=CE
nên DK=CE

Xét ΔIKD và ΔICE có

\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, KD//CE)

KD=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//EC)

Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC

ID=IE nên I là trung điểm của DE

Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{BCE}=180^0\) (Hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên \(\hat{ABF}=\hat{BCE}\)

Xét ΔFBD và ΔICE có

FB=IC

\(\hat{FBD}=\hat{ICE}\)

BD=CE

Do đó: ΔFBD=ΔICE

=>FD=IE

mà IE=ID

nên FD=ID

=>ΔFDI cân tại D

b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)

nên DM//BC

c: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: NB=NC

=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC

a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)

DK//AC

=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{DKB}=\hat{DBK}\)

=>DK=DB

mà DB=CE

nên DK=CE

Xét ΔIKD và ΔICE có

\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, DK//CE)

DK=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//CE)

Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC

ID=IE

=>I là trung điểm của DE

Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ICE}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABF}=\hat{ICE}\)

Xét ΔDBF và ΔECI có

DB=EC

\(\hat{DBF}=\hat{ECI}\)

BF=EI

Do đó: ΔDBF=ΔECI

=>DF=EI

mà EI=DI

nên DF=DI

=>ΔDFI cân tại D

b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)

nên DM//BC

c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: NB=NC

=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC

a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)

DK//AC

=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{DKB}=\hat{DBK}\)

=>DK=DB

mà DB=CE

nên DK=CE

Xét ΔIKD và ΔICE có

\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, DK//CE)

DK=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//CE)

Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC

ID=IE

=>I là trung điểm của DE

Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ICE}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABF}=\hat{ICE}\)

Xét ΔDBF và ΔECI có

DB=EC

\(\hat{DBF}=\hat{ECI}\)

BF=EI

Do đó: ΔDBF=ΔECI

=>DF=EI

mà EI=DI

nên DF=DI

=>ΔDFI cân tại D

b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)

nên DM//BC

c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: NB=NC

=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC

a: Qua D, kẻ DK//AC(K∈BC)

DK//AC

=>\(\hat{DKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{DKB}=\hat{DBK}\)

=>DK=DB

mà DB=CE

nên DK=CE

Xét ΔIKD và ΔICE có

\(\hat{IKD}=\hat{ICE}\) (hai góc so le trong, DK//CE)

DK=CE
\(\hat{IDK}=\hat{IEC}\) (hai góc so le trong, DK//CE)

Do đó: ΔIKD=ΔICE
=>ID=IE và IK=IC

ID=IE

=>I là trung điểm của DE

Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABF}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ICE}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABF}=\hat{ICE}\)

Xét ΔDBF và ΔECI có

DB=EC

\(\hat{DBF}=\hat{ECI}\)

BF=EI

Do đó: ΔDBF=ΔECI

=>DF=EI

mà EI=DI

nên DF=DI

=>ΔDFI cân tại D

b: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AM}{AC}\)

nên DM//BC

c: Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: NB=NC

=>N nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AN là đường trung trực của BC

1Tại sao lại B=2D,mà chưa hề có điểm B trong đề

2aDo tam giác ABC cân đỉnh A=>góc ABC=góc ACB

=>góc ABM=góc ACN(góc ABM+góc ABC=góc ACN+GÓC ACB)

2bTa có:góc ABM=góc ACN(CMT).

Xét tam giác ABM và tam giác ACN.Bạn tự chứng minh có bằng nhau(c.g.c)

=>AM=AN=>AMN là tam giác cân

3aDo tam giác ABC cân=>góc ABC=góc ACB

Xét hai tam giác vuông HBD và KCE(Cạnh huyền-Góc nhọn).Bạn tự chứng minh.=>HB=CK

3bDo tam giác ABC cân=>góc ABC=góc ACB=>góc ABH=góc ACK

Bạn tự chứng minh hai tam giác AHB và AKC bằng nhau(c.g.c).Nhớ phải sử dung HB=CK

3cTôi không hiểu đề

~`!@#$%^&*()_-+=|\{[}]''":;>.<,?/

tớ chịu đầu hàng ?!

*_*   !   soryyy