Gọi K là trung điểm của BH.

Trên tia đối của tia KI lấy F sao cho KI=KF

Xét ΔKHI và ΔKBF có

KH=KB

\(\hat{HKI}=\hat{BKF}\) (hai góc đối đỉnh)

KI=KF

Do đó: ΔKHI=ΔKBF

=>HI=BF

mà HI=AI

nên AI=BF

ΔKHI=ΔKBF

=>\(\hat{KHI}=\hat{KBF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên HI//BF

=>IA//BF

Xét tứ giác ABFI có

AI//BF

AI=BF

Do đó: ABFI là hình bình hành

=>AB//IF

mà AB//CD

nên IF//CD

=>IK//CD

mà BC⊥CD
nên IK⊥BC

Ta có: ABFI là hình bình hành

=>AB=FI

mà AB=CD

nên FI=CD

mà \(IK=\frac{IF}{2};CM=\frac{CD}{2}\)

nên IK=CM

Xét tứ giác IKCM có

IK//CM

IK=CM

Do đó: IKCM là hình bình hành

=>IM//KC

Xét ΔCIB có

IK,BH là các đường cao

IK cắt BH tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔCIB

=>CK⊥IB

mà CK//IM

nên IB⊥IM

=>\(\hat{BIM}=90^0\)

I là trung điểm của AE

H là trung điểm của BE

=> IH là trung điểm của tam giác ABE

=> +) IH // AB mà AB // CD (ABCD là hcn) => IH // CD (1)

+) IH = AB/2

mà AB = CD (ABCD là hcn)

=> IH = CD/2

mà CM = CD/2 (M là trung điểm của CD)

=> IH = CM (2)

Từ (1) và (2)

=> IMCH là hbh

=> IM // HC

lamf câu b đi bn

a: Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔHAB

Suy ra: MN//AB

a) Xét tam giác AHB có:

M,N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AH,BH (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MN // AB (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

b) Xét tam giác AHB có: MN là đường trung bình (cmt).

\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Mà AB = CD (ABCD là hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB = \(\dfrac{1}{2}\) CD.

Vì ABCD là hình chữ nhật (gt). \(\Rightarrow\) AB // CD (Tính chất hình chữ nhật).

Mà MN // AB (cmt).

\(\Rightarrow\) MN // AB // CD.

Xét tứ giác MNED:

+ MN // DE (MN // CD).

+ MN = DE (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) CD).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNED là hình bình hành (dhnb).

dung ko