Câu 1:

Vì số đó chia 2,3,4,5,6 đều dư 2, chia 7 dư 3 nên số đó thêm vào 298 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6; 7

Gọi số đó là a(a ∈ N)

Theo bài ra ta có:

(a + 298) ⋮ 2;3;4;5;6;7

2 = 2; 3 = 3 ; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3; 7 = 7

BCNN(2;3;4;5;6;7) = 2^2.3.5.7 = 420

(a + 298) ∈ B(420) = {0; 420; 840; ...}

a ∈ {- 298; 122;542;...}

Vì a là số tự nhiên nên a = 122

Vậy a = 122

(5a + 7b)/(6a+ 5b) = 29/28

28.(5a + 7b) = 29.(6a + 5b)

140a + 196b = 174a + 145b

196b - 145b = 174a - 140a

51b = 34a

a/b = 51/34 = 3/2

Vì (a; b) = 1 nên a = 3; b = 2

323 chia a dư 3

=>323-3⋮a và a>3

=>320⋮a và a>3(1)

405 chia a dư 5

=>405-5⋮a và a>5

=>400⋮a và a>5(2)

Từ (1),(2) suy ra a∈ ƯC(320;400) và a>5

=>a∈ Ư(80) và a>5

=>a=80

Bài 1 : Đặt a=36n;b=36n,ƯCLN(m;n)=1 với m,n thuộc Z

Ta có a+b=432 nên 36n+36m=432 => 36.(m+n)=432

m+n=432:36

m+n=12

=> ta xét từng số từ 1 ->11 .VD

m=1=>n=11=>ƯCLN =1(chọn)=>a=36,b=396

Nếu ƯCLN ko = 1 thì loại

nhanh tay len

Ko

Bài 1. Tìm ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)\), với \(n\in\mathbb N\)

Gọi \(d=\operatorname{ƯCLN}(2n+1;\ 9n+5)\).

Vì \(d\) là ước chung của \(2n+1\) và \(9n+5\), nên:

- \(d\mid (2n+1)\)

- \(d\mid (9n+5)\)

Suy ra:

\(d\mid [9n+5-4(2n+1)]\)

\(d\mid (n+1)\)

Mặt khác:

\(d\mid [(2n+1)-2(n+1)]\)

\(d\mid (-1)\)

Vậy \(d=1\).

Kết luận: ƯCLN \((2n+1;\ 9n+5)=1\).

Bài 2. Tìm số nguyên tố \(p\) sao cho \(p+4,\ p+10,\ p+14\) đều là số nguyên tố.

Nếu \(p=2\), thì \(p+4=6\) không phải số nguyên tố.

Nếu \(p=3\), ta có \(p+4=7,\ p+10=13,\ p+14=17\), đều là số nguyên tố.

Xét \(p>3\). Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(p\) không chia hết cho 3.

Khi chia \(p\) cho 3, ta có hai trường hợp:

- Nếu \(p\) chia 3 dư 1 thì \(p+14\) chia hết cho 3.

- Nếu \(p\) chia 3 dư 2 thì \(p+4\) chia hết cho 3.

Các số \(p+4\) và \(p+14\) đều lớn hơn 3 nên nếu chia hết cho 3 thì không phải số nguyên tố.

Vậy chỉ có \(p=3\) thỏa mãn.

Kết luận: \(p=3\).

43 và 123