A = 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ... + 1/50^2

1/3^2 = 1/9

1/4^2 < 1/3.4 = 1/3 - 1/4

1/5^2 < 1/4.5 = 1/4 - 1/5

.............................................

1/50^2 < 1/49.50 = 1/49 - 1/50

Cộng vế với vế ta có:

A = 1/3^2+1/4^2+..+1/50^2 = 1/9 + 1/3 - 1/50

A = 4/9 - 1/50 < 4/9

1/3^2 = 1/9

1/4^2 > 1/4.5 = 1/4 - 1/5

1/5^2 > 1/5.6 = 1/5 - 1/6

............................................

1/50^2 > 1/49.50 = 1/49 - 1/50

Cộng vế với vế ta có:

A = 1/3^2+1/4^2+ ...+ 1/50^2 > 1/9+1/4-1/50

A > 1/4 + (1/9 - 1/50)

1/9 > 1/50

1/9 - 1/50 > 0

A > 1/4 + 1/9 - 1/50 > 1/4

Vậy 1/4 < A < 4/9 (đpcm)

CMR là gì vậy chị nếu em biết được thì có thể giải giùm chị em có công thức đây(lớp 5)

Cần chứng minh \(\frac{1}{4-a}\ge\frac{a^2}{16}+\frac{1}{4}\Leftrightarrow.....\Leftrightarrow a\left(a-2\right)^2\ge0\text{ (đúng)}\)

Nhận xét:

\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{3\times4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

....

\(\frac{1}{10^2}<\frac{1}{10\times11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

Tính tổng ta có:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}<\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=\frac{1}{2}-\frac{1}{11}=\frac{9}{22}<1\)

đặt A=1/1.2+1/2.3+...+1/9.10

B=1/2^2+1/3^2+...+1/10^2

ta có:B=1/2^2+1/3^2+...+1/10^2<A=1/1.2+1/2.3+...+1/9.10

mà A=1/1.2+1/2.3+...+1/9.10

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10

=1-1/10<1

=>A<B<1

=>A<1

Bạn tham khảo ở link này nhé :

Câu hỏi của Tăng Minh Châu - Toán lớp 6 | Học trực tuyến