Câu 1: 

Đỉnh của đths \((\frac{-b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a})=(\frac{-b}{4},\frac{8c-b^2}{8})=(-1;0)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{-b}{4}=-1\\ \frac{8c-b^2}{8}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=4\\ 8c=b^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=4; c=2\)

Câu 2:
ĐTHS đi qua 3 điểm $A, B,C$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} -1=a.0^2+b.0+c\\ -1=a.1^2+b.1+c\\ 1=a(-1)^2+b(-1)+c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-1\\ a+b+c=-1\\ a-b+c=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-1\\ a=1\\ b=-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: c=4

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2}{16a}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a^2+80a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-20\\b=40\end{matrix}\right.\)

Đỉnh là I(1;-1)

=>\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=1\\ -\frac{b^2-4ac}{4a}=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ b^2-4ac=4a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-2a\\ \left(-2a\right)^2-4ac=4a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ 4a^2-4ac=4a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-2a\\ 4a\left(a-c\right)=4a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ a-c=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-2a\\ c=a-1\end{cases}\)

Thay x=2 và y=0 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2+b\cdot2+c=0\)

=>4a+2b+c=0

=>4a+2*(-2a)+a-1=0

=>a-1=0

=>a=1

=>b=-2a=-2; c=a-1=1-1=0

Vậy: Chọn C

Đỉnh của (P) là I(2;-3)

=>\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=2\\ -\frac{b^2-4a\cdot1}{4a}=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=-4a\\ b^2-4a=12a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=-4a\\ \left(-4a\right)^2-4a-12a=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}16a^2-16a=0\\ b=-4a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}16a\left(a-1\right)=0\\ b=-4a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a-1=0\\ b=-4a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=1\\ b=-4\cdot1=-4\end{cases}\)

Vì parabol đi qua \(I\left(-2;1\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{2a}=2\\-\dfrac{\Delta}{4a}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b=0\\b^2-4ac-4a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\16a^2-4ac-4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\4a-c=1\left(a\ne0\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\4a=1+c\end{matrix}\right.\)

Mà parabol cắt \(y=x-1\) tại 1 điểm trên trục tung nên \(x=0\Leftrightarrow y=1\)

\(\Leftrightarrow c=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy parabol là \(y=\dfrac{1}{2}x^2+2x+1\)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Thay x=-2 vào (d), ta được:

\(y=-2\cdot\left(-2\right)+2=6\)

=>P(-2;6)

c: Thay x=-1 vào (d), ta được:

\(y=\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)+2=2+2=4\)

Để hàm số y=mx+m+m^2 đồng biến thì m>0(1)

Thay x=-1 và y=4 vào \(y=mx+m+m^2\) , ta được:

\(m\cdot\left(-1\right)+m+m^2=4\)

=>\(m^2=4\)

=>m=2 hoặc m=-2

mà m>0

nên m=2

y  // y = 2x - 3 

\(\Rightarrow a=2;b\ne-3\)   

cách trụng tung tại điểm có tung độ = 5 

Vậy x  = 0 ; y = 5 

y = 2x + b 

5 = 2 x 0 + b 

5 = b ( nhận ) 

Vậy y = 2x + 5