đây là toàn 9 ak

a: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{5}\)

\(\Leftrightarrow AB=12cm\)

hay BC=13cm

1:

 cot B=5/8

=>tan B=8/5

=>AC/AB=8/5

=>AC=8cm

=>BC=căn 5^2+8^2=căn 89(cm)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(AC=5\sqrt3\) (cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{5}{10}=\frac12\)

=>\(\frac{DA}{1}=\frac{DC}{2}\)

mà DA+DC=AC=\(5\sqrt3\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{1}=\frac{DC}{2}=\frac{DA+DC}{1+2}=\frac{5\sqrt3}{3}\)

=>\(DA=\frac{5\sqrt3}{3}\cdot1=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right);DC=\frac{5\sqrt3}{3}\cdot2=\frac{10\sqrt3}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCD}\) chung

Do đó: ΔCHD~ΔCAB

c: ΔCHD~ΔCAB

=>\(\frac{S_{CHD}}{S_{CAB}}=\left(\frac{CD}{CB}\right)^2=\left(\frac{10\sqrt3}{2}:10\right)^2=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2=\frac34\)

Lời giải:

a. $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)
$\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$

$\sin B = \frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}$

$\tan B = \frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}$

$\cot B = \frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$

b.

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ (cm) 

$\sin C = \frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}$

$\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}$

$\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}$

$\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}$

Cot B = \(\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB=cotB.AC\)

                     \(\Rightarrow AB=2,4.5=12\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2=12^2+5^2=169\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)

b) sin C \(\frac{AB}{BC}=\frac{12}{13}\)

                cos C = \(\frac{AC}{BC}=\frac{5}{13}\)

            tan C = \(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\)

               cot C = \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)

Chúc bạn học tốt !!!