b: \(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-12x+32\right)\le4x^2\)

=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)<=\(4x^2\)

=>\(\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-6x+8\right)\le4x^2\)

=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+54x^2-4x^2\le0\)

=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+50x^2\le0\)

=>\(\left(x^2-5x+8\right)\left(x^2-10x+8\right)\le0\)

mà \(x^2-5x+8=x^2-5x+\frac{25}{4}+\frac74=\left(x-\frac52\right)^2+\frac74>0\forall x\)

nên \(x^2-10x+8\le0\)

=>\(x^2-10x+25-17\le0\)

=>\(\left(x-5\right)^2\le17\)

=>\(-\sqrt{17}\le x-5\le\sqrt{17}\)

=>\(-\sqrt{17}+5\) <=x<=\(\sqrt{17}+5\)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

c:

ĐKXĐ: 6-5x>=0

=>5x<=6

=>x<=1,2

\(2\sqrt[3]{3x-2}-3\cdot\sqrt{6-5x}+16=0\)

=>\(2\cdot\sqrt[3]{3x-2}+4+12-3\cdot\sqrt{6-5x}=0\)

=>\(2\cdot\left(\sqrt[3]{3x-2}+2\right)+3\left(4-\sqrt{6-5x}\right)=0\)

=>\(2\cdot\frac{3x-2+8}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}-2\cdot\sqrt[3]{3x-2}+4}+3\cdot\frac{16-6+5x}{4+\sqrt{6-5x}}=0\)

=>\(2\cdot\frac{3x+6}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}-2\cdot\sqrt[3]{3x-2}+4}+3\cdot\frac{5x+10}{4+\sqrt{6-5x}}=0\)

=>\(\left(2\cdot\frac{3}{\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}-2\cdot\sqrt[3]{3x-2}+4}+3\cdot\frac{5}{4+\sqrt{6-5x}}\right)\left(x+2\right)=0\)

=>x+2=0

=>x=-2(nhận)

d: ĐKXĐ: x>=1

\(\sqrt[3]{x+6}-2\cdot\sqrt{x-1}=4-x^2\)

=>\(\sqrt[3]{x+6}-2-2\cdot\sqrt{x-1}+2=4-x^2\)

=>\(\frac{x+6-8}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}+2\left(1-\sqrt{x-1}\right)=\left(2-x\right)\left(2+x\right)\)

=>\(\frac{x-2}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}+2\cdot\frac{1-x+1}{1+\sqrt{x-1}}=\left(2-x\right)\left(2+x\right)\)

=>\(\frac{x-2}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}-2\cdot\frac{x-2}{1+\sqrt{x-1}}-\left(2-x\right)\left(2+x\right)=0\)

=>\(\frac{x-2}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}-2\cdot\frac{x-2}{1+\sqrt{x-1}}+\left(x-2\right)\left(2+x\right)=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x+6\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{x+6}+4}-\frac{2}{1+\sqrt{x-1}}+\left(2+x\right)\right)=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)

em                                                                                                                                                                                                            ko

biết

b.

Đặt \(\sqrt[3]{3x-2}=y\Rightarrow y^3=3x-2\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2=3y\\y^3=3x-2\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(x^3-y^3+2=3y-3x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

\(\Leftrightarrow x^3=3x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=0\)

Kiểm tra lại đề câu c

a.

Đặt \(\sqrt[3]{4x-3}=y\Rightarrow y^3=4x-3\)

Ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+3=4y\\y^3=4x-3\end{matrix}\right.\)

Trừ về cho vế:

\(x^3-y^3+3=4y-4x+3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{4x-3}\)

\(\Leftrightarrow x^3-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)

c: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x-2\ge0\\ x+2\ge0\\ x^2-4\ge0\end{cases}\)

=>x>=2 và \(x^2\ge4\)

=>x>=2

Ta có: \(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\cdot\sqrt{x^2-4}-2x+2\)

=>\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}+2=2\cdot\sqrt{x^2-4}-2x+4\)

=>\(\sqrt{x-2}-\frac{x+2-4}{\sqrt{x+2}+2}=2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-2\left(x-2\right)\)

=>\(\sqrt{x-2}\left(1-\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}+2}\right)=2\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-2\right)\)

=>\(\sqrt{x-2}\left(1-\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}+2}-2\sqrt{x+2}+4\right)=0\)

=>\(\sqrt{x-2}=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)