a; AEHF là hình bình hành

=>EH//AF và AE//HF

mà AE//BH

nên HF,BH có điểm chung là H

nên B,H,F thẳng hàng

EH//AF
mà AF//CH

và EH,CH có điểm chung là H

nên C,H,E thẳng hàng

Gọi K,L lần lượt là giao điểm của CH và AB, BH và AC
=>CH⊥AB tại K; BH⊥AC tại L

Xét tứ giác AKHL có \(\hat{AKH}+\hat{ALH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AKHL là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{KHL}+\hat{KAL}=180^0\)

=>\(\hat{BHC}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{EHF}+\hat{BAC}=180^0\)

mà \(\hat{EHF}+\hat{HEA}=180^0\) (AEHF là hình bình hành)

nên \(\hat{HEA}=\hat{BAC}\)

Ta có: \(\hat{AHE}+\hat{BAH}=90^0\) (HE⊥AB)

\(\hat{BAH}+\hat{ABC}=90^0\) (AH⊥BC)

Do đó: \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\)

Xét ΔEHA và ΔABC có

\(\hat{EHA}=\hat{ABC}\)

\(\hat{HEA}=\hat{BAC}\)

Do đó: ΔEHA~ΔABC

a: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

BHCD là hình bình hành

=>BH//CD và BD//CH

BH//CD

BH⊥AC

Do đó: CD⊥CA

=>C nằm trên đường tròn đường kính AD(1)

BD//CH

CH⊥AB

Do đó: BD⊥BA

=>B nằm trên đường tròn đường kính AD(2)

Từ (1),(2) suy ra B,C nằm trên đường tròn đường kính AD

=>AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>O là trung điểm của AD

XétΔAHD có

AM,HO là các đường trung tuyến

AM cắt HO tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔAHD

=>\(AG=\frac23AM\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AG=\frac23AM\)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Đáp án C

Nhận thấy A B = B C = C A = 2 6  nên Δ A B C  đều. Do G là trọng tâm của   Δ A B C  nên C G ⊥ A B , mà  C G ⊥ S A ⇒ C G ⊥ S A B ⇒ C G ⊥ S B . Lại có   C H ⊥ S B (H là trực tâm của Δ S B C ) nên S B ⊥ C H G . Suy ra S B ⊥ G H .

Gọi M  là trung điểm của BC.

Ta có 

B C ⊥ S A , B C ⊥ A M ⇒ B C ⊥ S A M ⇒ B C ⊥ G H .  

Như vậy G H ⊥ S B C ⇒ G H ⊥ S M  hay S ' H ⊥ S M ⇒ S S ' H ^ = S M A ^ .  

Suy ra Δ A S ' G ∽ Δ A M S ⇒ A S ' A M = A G A S  

⇒ A S ' . A S = A M . A G = A M . 2 3 A M = 2 3 . A B 3 2 2 = 2 3 . 2 6 . 3 2 = 12.  

C

C