Đặt \(\sqrt[4]{17-x^8}=a;\sqrt[3]{2x^8-1=b}\)

ta có : \(2a^4+b^3=33\)

và a - b = 1 => b = a - 1 thay vào pt ta có :

\(2a^4+\left(a-1\right)^3=33\)

Bình phương trong căn phải để trong giá trị tuyệt đối. Tại sao lại bỏ được dấu giá trị tuyệt đối cậu nhỉ?

1: ĐKXĐ: x>=8/3

\(\sqrt{3x-8}-\sqrt{x+1}=\frac{2x-11}{5}\)

=>\(\sqrt{3x-8}-1+2-\sqrt{x+1}=\frac{2x-11}{5}+1\)

=>\(\frac{3x-8-1}{\sqrt{3x-8}+1}+\frac{4-x-1}{2+\sqrt{x+1}}=\frac{2x-11+5}{5}\)

=>\(\left(x-3\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x-8}+1}-\frac{1}{2+\sqrt{x+1}}-\frac25\right)=0\)

=>x-3=0

=>x=3(nhận)

3: ĐKXĐ: -5/2<=x<=5/2

Đặt \(a=\sqrt{5+2x};b=\sqrt{5-2x}\)

=>\(ab=\sqrt{\left(5+2x\right)\left(5-2x\right)}=\sqrt{25-4x^2}\)

Theo đề, ta có: a+b+5=3ab

=>3ab-a-b-5=0

=>a(3b-1)-b+1/3-16/3=0

=>\(3a\left(b-\frac13\right)-\left(b-\frac13\right)=\frac{16}{3}\)

=>\(\left(b-\frac13\right)\left(3a-1\right)=\frac{16}{3}\)

=>(3a-1)(3b-1)=16

=>(3a-1;3b-1)∈{(1;16);(16;1);(2;8);(8;2);(4;4)}

=>(3a;3b)∈{(2;17);(17;2);(3;9);(9;3);(5;5)}

=>(a;b)∈{(2/3;17/3);(17/3;2/3);(1;3);(3;1);(5/3;5/3)}

mà a<>b

nên (a;b)∈{(2/3;17/3);(17/3;2/3);(1;3);(3;1)}

TH1: a=2/3 và b=17/3

=>\(\begin{cases}5+2x=\frac49\\ 5-2x=\frac{289}{9}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=\frac49-5=\frac49-\frac{45}{9}=-\frac{41}{9}\\ 2x=5-\frac{289}{9}=-\frac{244}{9}\end{cases}\)

=>x∈∅

TH2: a=17/3 và b=2/3

=>\(\begin{cases}5+2x=\frac{289}{9}\\ 5-2x=\frac49\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x=\frac{289}{9}-5=\frac{244}{9}\\ 2x=5-\frac49=\frac{41}{9}\end{cases}\)

=>x∈∅

TH3: a=1 và b=3

=>5+2x=1 và 5-2x=9

=>2x=-4 và 2x=5-9=-4

=>x=-2(nhận)

TH4: a=3 và b=1

=>5+2x=9 và 5-2x=1

=>2x=4 và 2x=4

=>x=2(nhận)

a.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2x^2+13x+5}-5\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-3x+5}-3\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-12x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-12x+5=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

ĐKXĐ: \(x^2\ge\dfrac{4}{3}\)

\(\sqrt{x^2-\dfrac{4}{3}}+\sqrt{4x^2-4}-x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{3x^2-4}{3}}+\dfrac{3x^2-4}{\sqrt{4x^2-4}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3x^2-4}}{\sqrt{4x^2-4}+x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

Viết đề kiểu gì v @@

cách khác đơn giản hơn nhiều 

Đk:\(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x+4}-3\sqrt{x+3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+4\right)}-3\sqrt{x+4}+\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-3\sqrt{x+3}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\left(\sqrt{2\left(x-1\right)}-3\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{2\left(x-1\right)}-3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{2\left(x-1\right)}-3\right)=1\)

Xét Ư(1)={1;-1}={....}

Dễ nhé, tự làm nốt

Đk: \(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+6x-8}+\sqrt{2x^2+4x-6}-3\sqrt{x+4}-3\sqrt{x+3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+6x-8}-\frac{10}{3}\sqrt{x+3}+\frac{1}{3}\sqrt{x+3}-1\sqrt{2x^2+4x-6}-3\sqrt{x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+6x-8-\frac{100}{9}\left(x+3\right)}{\sqrt{2x^2+6x-8}+\frac{10}{3}\sqrt{x+3}}+\frac{x-6}{3\left(\sqrt{x+3}+3\right)}+\frac{2x^2+4x-6-9\left(x+4\right)}{\sqrt{2x^2+4x-6}+3\sqrt{x+4}}=0\)

Để đỡ rối ta đặt mấy cái mẫu \(\hept{\begin{cases}N=\sqrt{2x^2+6x-8}+\frac{10}{3}\sqrt{x+3}>0\\H=\sqrt{x+3}+3>0\\T=\sqrt{2x^2+4x-6}+3\sqrt{x+4}>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{18x^2-46x-372}{9N}+\frac{x-6}{3H}+\frac{2x^2-5x-42}{T}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{18x+62}{9N}+\frac{1}{3H}+\frac{2x+7}{T}\right)=0\)

Dễ  thấy: \(\forall x\ge1\) thì \(\frac{18x+62}{9N}+\frac{1}{3H}+\frac{2x+7}{T}>0\)

\(\Rightarrow x-6=0\Rightarrow x=6\) (thỏa mãn)