2) góc còn lại là 180 - 2.60=60

vậy 3 góc =60 độ => tam giác đều

1) 3 góc = nhau => 3*A=180 độ (gọi 3 góc là A,B,C)

=> a=60 độ = góc B = góc C

1: Xét ΔOBA vuông tại B và ΔOCA vuông tại C có

OA chung

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>OB=OC và AB=AC

Xét ΔOBC có OB=OC và \(\hat{BOC}=60^0\)

nên ΔBOC đều

2: Sửa đề: ΔABC cân

Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

Ta có: tam giác ABC cân tại A

Nên \(\widehat B = \widehat C = {60^o}\)( 2 góc đáy của tam giác cân )

Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có : \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - {60^o} - {60^o} = {60^o}\)

Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)\( \Rightarrow \) tam giác ABC là tam giác đều

a) Ta có : \(\Delta\) MAB đều => góc MAB = 60 \(^0\)

\(\Delta\)ACN đều => góc CAN = 60 \(^0\)

Ta lại có :góc MAN = \(\widehat{BAC}+\widehat{MAB}+\widehat{CAN}\)=60\(^0\)+60\(^0\)+60\(^0\)

= > 3 điểm A,M,N thẳng hàng (đpcm)

Sửa đề: \(\hat{EMF}=60^0\)

a: Ta có: ΔABC đều

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\) và AB=AC=BC

Xét ΔEMB có \(\hat{EBM}+\hat{EMB}+\hat{MEB}=180^0\)

=>\(\hat{EMB}+\hat{MEB}=180^0-60^0=120^0\) (1)

Ta có: \(\hat{EMB}+\hat{EMF}+\hat{FMC}=180^0\)

=>\(\hat{EMB}+\hat{FMC}=180^0-60^0=120^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BEM}=\hat{CMF}\)

Xét ΔBEM và ΔCMF có

\(\hat{BEM}=\hat{CMF}\)

\(\hat{B}=\hat{C}\)

Do đó: ΔBEM~ΔCMF

b: ΔBEM~ΔCMF

=>\(\frac{EM}{MF}=\frac{BE}{CM}=\frac{BE}{BM}\)

=>\(\frac{BE}{EM}=\frac{BM}{MF}\)

Xét ΔBEM và ΔMEF có

\(\frac{BE}{ME}=\frac{BM}{MF}\)

góc EBM=góc EMF(=60 độ)

Do đó: ΔBEM~ΔMEF

a: góc C<góc B

=>AB<AC

b: Xét ΔABM co AB=AM và góc A=60 độ

nên ΔAMB đều

⚡

Gọi M là giao điểm của AE và CF

ADFE là hình bình hành nên ^ADF = ^AEF (hai góc đối)

Suy ra ^BDF = ^FEC 

Xét \(\Delta\)BDF và \(\Delta\)FEC có:

       BD = FE (cùng bằng AD)

       ^BDF = ^FEC (cmt) 

      DF = EC ( cùng bằng AE)

Do đó \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)FEC (c.g.c) suy ra BF = CF (1) và ^BFD = ^FCE

Mặt khác ^AMC = ^DFC (do DF // AE)

^AMC = ^MEC + ^FCE = 60⁰ + ^FCE và ^DFC = ^BFC + ^BFD

Do đó ^BFC = 60⁰ (2)

Từ (1) và 2) suy ra \(\Delta\)FBC đều (đpcm)