1 visited

2 was making

3 was going - met

4 was washing - was sweeping

5 planted

6 was - kicked

7 were lying

8 woke - missed

9 were watching - began

10 worked

11 went

12 was cleaning - found

13 dropped - spilled

14 were working - had lived

15 was studying - read

16 taught

17 taught

18 always asked

19 watched

20 was running - fell

C

C nha

a) \(\sqrt{4x-12}+\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-27}=8\)(*)

Đk: \(x\ge3\)

(*)\(\Rightarrow2\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=4\)

\(\Leftrightarrow x=19\)( nhận)

Vậy S=\(\left\{19\right\}\)

b)\(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\)    Đk \(x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2+3>0\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=4x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S=\(\left\{2\right\}\)

c)\(\sqrt{x^2-10x+25}-5=3x\)   ĐK \(x^2-10x+25=\left(x-5\right)^2>0\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3x-5\)

\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=3x-5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=3x-5\\x-5=5-3x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy S=\(\left\{\dfrac{5}{2}\right\}\)

Trong 3 ngày sau đội sửa được:

4500-1300=3200(m)

Trong 7 ngày đội sửa được:

4500+3200=7700(m)

Trung bình mỗi ngày đội sửa được:

7700:7=1100(m)=1,1(km)

Câu 1 : C

Câu 2 : D

Câu 3 : A

Câu 4 : Đáp án 46 gam

1B

2D

3A

4 )46 gam

Bài 5:

a: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BC tại M

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có \(\hat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: ta có: AMCK là hình chữ nhật

=>AK//CM và AK=CM

AK//CM

=>AK//BM

Ta có: AK=CM

BM=CM

Do đó: AK=BM

Xét tứ giác AKMB có

AK//MB

AK=MB

Do đó: AKMB là hình bình hành

c: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm chung của AE và BC

=>ABEC là hình bình hành

Hình bình hành ABEC có AB=AC

nên ABEC là hình thoi

Bài 6:

a: ta có: \(BE=EC=\frac{BC}{2}\)

\(FA=FD=\frac{AD}{2}\)

\(AB=CD=\frac{BC}{2}\)

mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)

nên BE=EC=FA=FD=AB=CD

Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

Do đó: ABEF là hình bình hành

Hình bình hành ABEF có BE=BA

nên ABEF là hình thoi

=>BF⊥AE

b: Xét ΔBAF có AB=AF và \(\hat{BAF}=60^0\)

nên ΔBAF đều

=>\(\hat{ABF}=\hat{AFB}=60^0\)

Ta có: BC//AD

=>\(\hat{BFA}=\hat{FBC}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{FBC}=60^0\)

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

Xét tứ giác BCDF có

BC//DF

\(\hat{FBC}=\hat{DCB}\left(=60^0\right)\)

Do đó: BCDF là hình thang cân

c: Ta có; BA=CD

BA=BM

Do đó: BM=CD

Ta có: BA//CD

=>BM//CD

Ta có: ΔABF đều

=>BF=FA=AD/2

Xét ΔABD có

BF là đường trung tuyến

\(BF=\frac{AD}{2}\)

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD⊥BA tại B

=>BD⊥MA tại B

Xét tứ giác BDCM có

BM//CD
BM=CD

Do đó: BDCM là hình bình hành

Hình bình hành BDCM có BD⊥BM

nên BDCM là hình chữ nhật

d: Ta có: BDCM là hình chữ nhật

=>BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đường

mà E là trung điểm của BC

nên E là trung điểm của DM

=>M,E,D thẳng hàng

Bài 7:

a: Ta có: AK=KI=IH

mà AK+KI+IH=AH

nên \(AK=KI=IH=\frac{AH}{3}\)

Xét ΔAHB có MK//BH

nên \(\frac{AK}{AH}=\frac{AM}{AB}\)

=>\(\frac{AM}{AB}=\frac13\)

Xét ΔAHB có EI//BH

nên \(\frac{AI}{AH}=\frac{AE}{AB}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac23\)

Xét ΔACB có MN//BC

nên \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac13\)

=>\(MN=\frac{BC}{3}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔACB có EF//BC

nên \(\frac{EF}{CB}=\frac{AE}{AB}=\frac23\)

=>\(EF=CB\cdot\frac23=15\cdot\frac23=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\hat{AEF}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, EF//BC)

\(\hat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2=\frac49\)

=>\(S_{AEF}=270\cdot\frac49=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔAMN và ΔAEF có

\(\hat{AMN}=\hat{AEF}\) (hai góc đồng vị, MN//EF)

\(\hat{MAN}\) chung

\(tanx=tan20^0\)

\(\Rightarrow x=20^0+k180^0\) (\(k\in Z\))

0

số vừa chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là chữ số: 0

1: Gọi thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là a(giờ) và b(giờ)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Trong 1 giờ, đội 1 làm được: \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Trong 1 giờ, đội 2 làm được: \(\frac{1}{b}\) (công việc)

Trong 1 giờ, hai đội làm được: \(\frac14\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\) (1)

Trong 3 giờ, đội 1 làm được: \(3\cdot\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\) (công việc)

Trong 3+3=6 giờ, đội 2 làm được: \(6\cdot\frac{1}{b}=\frac{6}{b}\) (công việc)

Theo đề, ta có: \(\frac{3}{a}+\frac{6}{b}=1\) (2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{6}{b}=1\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{6}{b}=1\\ \frac{3}{a}+\frac{3}{b}=\frac34\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{3}{a}+\frac{6}{b}-\frac{3}{a}-\frac{3}{b}=1-\frac34\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{b}=\frac14\\ \frac{1}{a}=\frac14-\frac{1}{b}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}b=12\\ \frac{1}{a}=\frac14-\frac{1}{12}=\frac{3-1}{12}=\frac{2}{12}=\frac16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b=12\\ a=6\end{cases}\) (nhận)

Vậy: thời gian đội 1 và đội 2 hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 6(giờ) và 12(giờ)

Bài 3:

1: \(\begin{cases}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\ 2\cdot\sqrt{4x^2-8x+4}+5\cdot\sqrt{y^2+4y+4}=13\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\ 2\cdot\sqrt{\left(2x-2\right)^2}+5\cdot\sqrt{\left(y+2\right)^2}=13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\ 2\cdot2\cdot\left|x-1\right|+5\left|y+2\right|=13\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\ 4\left|x-1\right|+5\left|y+2\right|=13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}20\left|x-1\right|-12\left|y+2\right|=28\\ 20\left|x-1\right|+25\left|y+2\right|=65\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}20\left|x-1\right|-12\left|y+2\right|-20\left|x-1\right|-25\left|y+2\right|=28-65\\ 5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-37\left|y+2\right|=-37\\ 5\left|x-1\right|=3\left|y+2\right|+7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left|y+2\right|=1\\ 5\left|x-1\right|=3\cdot1+7=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y+2\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ x-1\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\in\left\lbrace-1;-3\right\rbrace\\ x\in\left\lbrace3;-1\right\rbrace\end{cases}\)

a: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBDC vuông tại D có

\(\hat{HBI}\) chung

Do đó: ΔBHI~ΔBDC

=>\(\frac{BH}{BD}=\frac{BI}{BC}\)

=>\(BI\cdot BD=BH\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BA^2=BI\cdot BD\)

b: Xét ΔMDB vuông tại D và ΔMAC vuông tại A có

\(\hat{DMB}\) chung

Do đó: ΔMDB~ΔMAC

=>\(\frac{MD}{MA}=\frac{MB}{MC}\)

=>\(MD\cdot MC=MB\cdot MA\)