a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACF}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CF là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

Xét ΔABE và ΔACF có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(cmt)

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF(g-c-g)

Suy ra: BE=CF(Hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔABC có 

BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

CF là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

BE cắt CF tại D(gt)

Do đó: D là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC(Định lí ba đường phân giác)

Suy ra: D cách đều ba cạnh của tam giác ABC

hay DM=DK=DN(Đpcm)

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

b: Ta có: ΔABD=ΔHBD

nên DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có 

DA=DH

AK=HC

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

Suy ra: DK=DC

hay ΔDKC cân tại D

d: Ta có: ΔDAK=ΔDHC

nên \(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HDC}+\widehat{KDC}=180^0\)

hay H,D,K thẳng hàng

Vẽ hình giúp em với ạ em cảm ơn !
 

mong mọi người giải giúp mình với ạ mình đang cần gấp

TA CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI B , AD ĐL PYTAGO TA CÓ

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

=>\(8^2+15^2=289=>AC^{ }=17\)

=>AC=17 CM

A B C E

Sai đề rùi
Góc ABE ko có cắt BD tại F đc nha!!!

làm a b thui

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}+60^0=90^0\)

hay \(\widehat{C}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{C}=30^0\)

a) Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\left(30^0< 60^0< 90^0\right)\)

mà cạnh đối diện với góc C là cạnh AB

và cạnh đối diện với góc B là cạnh AC

và cạnh đối diện với góc A là cạnh BC

nên AB<AC<BC(đpcm)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-30^0=60^0\)

CD là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{ACD}=\hat{BCD}=\frac12\cdot60^0=30^0\)

Xét ΔDBC có \(\hat{DBC}=\hat{DCB}\left(=30^0\right)\)

nên ΔDBC cân tại D

Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCHD vuông tại H có

CD chung

\(\hat{ACD}=\hat{HCD}\)

Do đó: ΔCAD=ΔCHD

=>CA=CH và DA=DH

Xét ΔCAH có CA=CH và \(\hat{ACH}=60^0\)

nên ΔCAH đều

b: ΔCAH đều

=>\(\hat{CAH}=\hat{CHA}=60^0\)

Ta có: \(\hat{CAH}+\hat{HAB}=\hat{CAB}\)

=>\(\hat{HAB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔHAB có \(\hat{HAB}=\hat{HBA}\left(=30^0\right)\)

nên ΔHAB cân tại H

=>HA=HB

mà HA=HC

nên HB=HC

=>H là trung điểm của BC

=>BC=2CH=2CA

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=BC^2-AC^2=3\cdot AC^2\)

=>\(3\cdot AC^2=5^2=25\)

=>\(AC^2=\frac{25}{3}\)

=>\(AC=\frac{5\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>\(BC=2\cdot AC=2\cdot\frac{5\sqrt3}{3}=\frac{10\sqrt3}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

CH=CA
\(\hat{HCI}\) chung

Do đó: ΔCHI=ΔCAB

=>CI=CB

Xét ΔCBI có CI=CB và \(\hat{BCI}=60^0\)

nên ΔBCI đều