ĐKXĐ: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=a>0\Rightarrow a^2=4+2\sqrt{4-x^2}\)

Phương trình trở thành:

\(a+\frac{a^2-4}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}=2\)

Mà \(\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}\ge\sqrt{2-x+2+x}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\2+x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

\(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}=14\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+3\right|=14\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\)

\(\Leftrightarrow2x-5=25\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

Ta có PT <=> \(\sqrt{x^2+2x+5}-\left(x+\frac{5}{3}\right)\) + \(\sqrt{x^2-6x+10}-x\)= \(5-2x-\frac{5}{3}\)

<=> \(\frac{\frac{20}{9}-\frac{4x}{3}}{\sqrt{x^2+2x+5}+\left(x+\frac{5}{3}\right)}\)+ \(\frac{10-6x}{\sqrt{x^2-6x+10}+x}\)= \(\frac{10}{3}-2x\)

Tới đây là có nhân tử chung là x - \(\frac{5}{3}\)

Bạn làm phần còn lại đi

a:

ĐKXĐ: x(x+3)>=0

=>x>=0 hoặc x<=-3

\(\left(x+5\right)\left(2-x\right)=3\cdot\sqrt{x^2+3x}\)

=>\(3\cdot\sqrt{x^2+3x}-\left(x+5\right)\left(2-x\right)=0\)

=>\(3\cdot\sqrt{x^2+3x}+\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)

=>\(x^2+3x+3\cdot\sqrt{x^2+3x}-10=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+3x}+5\right)\left(\sqrt{x^2+3x}-2\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2+3x}-2=0\)

=>\(\sqrt{x^2+3x}=2\)

=>\(x^2+3x=4\)

=>\(x^2+3x-4=0\)

=>(x+4)(x-1)=0

=>x=-4(nhận) hoặc x=1(nhận)

e: \(\sqrt{2x^2+4x+1}=1-2x-x^2\)

=>\(\sqrt{2\left(x^2+2x\right)+1}=1-\left(2x+x^2\right)\)

=>\(2\left(x^2+2x\right)+1=\left\lbrack1-\left(2x+x^2\right)\right\rbrack^2=\left(x^2+2x\right)^2-2\left(x^2+2x\right)+1\) và \(1-2x-x^2\ge0\)

=>\(\left(x^2+2x\right)^2-4\left(x^2+2x\right)=0\) và \(x^2+2x-1\le0\)

=>\(\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x-4\right)=0\) và \(x^2+2x\le1\)

=>\(x^2+2x=0\)

=>x(x+2)=0

=>x=0 hoặc x=-2

Hong Ra On chuyên gì thế hả sao gọi mình là sao

\(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\sqrt{\dfrac{\left(y-3\right)^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{\left(y+1\right)^2}{2}}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{5}{2};y=\sqrt{2x-5};y\ge0\\\left|\dfrac{\left(y-3\right)}{\sqrt{2}}\right|+\left|\dfrac{\left(y+1\right)}{\sqrt{2}}\right|=\left|\dfrac{4}{\sqrt{2}}\right|=2\sqrt{2}=VP\end{matrix}\right.\)đẳng thức khi

\(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)

kết luận

nghiệm của pt là : \(7\ge x\ge\dfrac{5}{2}\)

ko