tam giác ABC vuông tại A
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; các tiếp điểm trên BC, CA,AB lần lượt là D,E,F
M là trung điểm AC
MI cắt AB tại N
DF cắt đường cao AH của tam giác ABC tại P
CMR tam giác ANP cân
HD: AN =AP=\(\frac{BC+AB-AC}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
15 tháng 6 2016
a)\(\Delta AEC\)có góc ngoài là AEB=góc KAC+ góc ACE
Mà góc BAE = góc KAH; góc ACB = góc BAH => góc AEB = góc BAE
\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân ở B và có BJ là phân giác
=>BJ vuông góc với AE
Tương tự có CJ vuông góc AD => AI vuông góc JK (I là trực tâm \(\Delta AJK\))
b)Dùng tính chất các phân giác ta có: góc BAI= góc \(\frac{BAC}{2}=\)\(\frac{\text{(góc B+góc C)}}{2}\)
=>Góc EAI=\(\frac{\text{(góc B+góc C)}}{2}\text{-góc EAI}\)\(\frac{\text{(góc B+góc C)}}{2}\text{- góc C}=\frac{\text{góc B}}{2}\)
Nhưng ta lại có góc EAI=JAI=EKJ (Cùng phụ góc AJK)
=>Góc EKJ= góc JBC(= góc B/2)
Lại có góc EKJ+góc JKC=180 độ (kề bù)
=>góc JBC+góc JKC=180 độ nên tứ giác BJKC nội típ
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
15 tháng 2
a: Gọi E là giao điểm của BI và (O)
I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC, BI là phân giác của góc ABC
Xét (O) có
\(\hat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\hat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\hat{BAM}=\hat{CAM}\)
Do đó: sđ cung BM=sđ cung CM
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
Do đó: sđ cung EA=sđ cung EC
Xét (O) có
\(\hat{BIM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và AE
=>\(\hat{BIM}=\frac12\) (sđ cung BM+sđ cung AE)
=1/2(sđ cung MC+sđ cung EC)
=1/2*sđ cung EM
Xét (O) có
\(\hat{EBM}\) là góc nội tiếp chắn cung EM
Do đó: \(\hat{EBM}=\frac12\cdot\) sđ cung EM
Do đó: \(\hat{MIB}=\hat{MBI}\)
=>ΔMIB cân tại M
=>MI=MB
mà MB=MC
nên MI=MC
=>ΔMCI cân tại M