cm với mọi x,y,z có x2+y2+z2+x2y2z2-4xyz+y2z2-2yz+1>=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
8 tháng 8 2017
a)(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
=3(x-y+y-z+z-x)=3
b)nhân vào là rồi đối trừ là hết luôn ( nhưng là mũ 2 hay nhân 2 v mk là theo nhân 2 nhé]
1 tháng 4 2022
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0
x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15
=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+1+1+4+9
=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1
=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3^)2+1
Ta thấy:(x−1)^2≥0
4(y+1)^2≥0
(z−3)^ 2≥0
{(x−1)^24(y+1)^2(z−3)^2≥0
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0
⇒(x−1)2+4(y+1)2+(z−3)2+1≥0+1=1>0
1 tháng 4 2022
\(x^2+xy+y^2+1.=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1.\\ =\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1>0\forall x;y\in R.\\ \Rightarrow x^2+xy+y^2+10\forall x;y\in R.\)
26 tháng 11 2017
bn gõ bài trong công thức trực quan ik, khó nhìn lắm, ko làm đc
NN
29 tháng 11 2017
1) \(x^2y^2\left(y-x\right)+y^2z^2\left(z-y\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)
\(=x^2y^3-x^3y^2+y^2z^3-y^3z^2-z^2x^2\left(z-x\right)\)
\(=\left(y^2z^3-x^3y^2\right)-\left(y^3z^2-x^2y^3\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)
\(=y^2\left(z^3-x^3\right)-y^3\left(z^2-x^2\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)
\(=y^2\left(z-x\right)\left(z^2+zx+x^2\right)-y^3\left(z-x\right)\left(z+x\right)-z^2x^2\left(z-x\right)\)
\(=\left(z-x\right)\left[y^2\left(z^2+zx+x^2\right)-y^3\left(z+x\right)-z^2x^2\right]\)
\(=\left(z-x\right)\left[\left(y^2z^2+xy^2z+x^2y^2\right)-\left(y^3z+xy^3\right)-z^2x^2\right]\)
\(=\left(z-x\right)\left(y^2z^2+xy^2z+x^2y^2-y^3z-xy^3-z^2x^2\right)\)
\(=\left(z-x\right)\left[\left(y^2z^2-y^3z\right)-\left(x^2z^2-x^2y^2\right)+\left(xy^2z-xy^3\right)\right]\)
\(=\left(z-x\right)\left[y^2z\left(z-y\right)-x^2\left(z^2-y^2\right)+xy^2\left(z-y\right)\right]\)
\(=\left(z-x\right)\left[y^2z\left(z-y\right)-x^2\left(z-y\right)\left(z+y\right)+xy^2\left(z-y\right)\right]\)
\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left[y^2z-x^2\left(z+y\right)+xy^2\right]\)
\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left(y^2z-x^2z-x^2y+xy^2\right)\)
\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left[\left(y^2z-x^2z\right)-\left(x^2y-xy^2\right)\right]\)
\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left[z\left(y^2-x^2\right)-xy\left(x-y\right)\right]\)
\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left[z\left(y-x\right)\left(y+x\right)+xy\left(y-x\right)\right]\)
\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left(y-x\right)\left[z\left(y+x\right)+xy\right]\)
\(=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\left(y-x\right)\left(yz+xz+xy\right)\)