2: \(H=2x^2+4y^2+4xy+4y+9\)

\(=2x^2+4xy+2y^2+2y^2+4y+2+7\)

\(=2\left(x+y\right)^2+2\left(y+1\right)^2+7\ge7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x+y=0 và y+1=0

=>y=-1 và x=-y=1

3: \(I=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2-4xy+4y^2+10x-20y+y^2-2y+28\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và x-2y+5=0

=>y=1 và x=2y-5=2*1-5=-3

4: \(K=x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15\)

\(=x^2-4xy+4y^2+6x-12y+y^2-2y+15\)

\(=\left(x-2y\right)^2+6\left(x-2y\right)+9+y^2-2y+1+5\)

\(=\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và x-2y+3=0

=>y=1 và x=2y-3=2*1-3=-1

A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2024 
A = (x^2 -6xy +9y^2) + 4(x -3y) + x^2 - 10x + 2024
A = (x -3y)^2 +4(x -3y) + 4 + x^2 -10x +25 + 1995
A = (x -3y +2)^2 + (x -5)^2 + 1995 \geq 1995
Min A = 1995 
 x - 5 = 0 => x = 5
Và x - 3y + 2 = 0 hay 5 -3y +2 = 0 => -3y = -7 => y = 7/3 

\(K\)\(nha!~!\)

Xét \(2F=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4038\)

\(=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3980\ge3980\)

Rồi tự làm tiếp:)

\(A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2018\)

\(2A=4x^2+18y^2-12xy-12x-24y+4036\)

\(2A=\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-12x-24y+9y^2+4036\)

\(2A=\left(2x-3y\right)^2-6\left(2x-3y\right)+9+\left(9y^2-42y+49\right)+3975\)

\(2A=\left(2x-3y-3\right)^2+\left(3y-7\right)^2+3975\ge3975\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3975}{2}\) Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{7}{3};x=5\)

Em sai từ dòng thứ 3 xuống dòng thứ 4

4036 = 9+49 + 3975 ??? 

Điều đó dẫn đến kết quả của em sai. Kiểm tra lại nhé Khải!

Q= 2x²+9y²-6xy-6x-12y+2015

=(x²-6xy+9y²-12y+4+4x)+(x²-10x+25)+1986

=(x-3y+2)²+(x-5)²+1986

Do (x-3y+2)²>0

(x-5)²>0

=>(x-3y+2)²+(x-5)²+1986>1986

=>Min Q=1986 <=>(x-3y+2)²=0 và (x-5)²=0

<=>x=5 và y=7/3

mình viết nhầm x^2 - 6xy + 9y^2 = (x - 3y)^2

A=2x² + 9y² - 6xy - 6x -12y + 2015

=(x²-6xy + 9y²)+(4x - 12y) + x² - 10x +2015

=(x - 3y)²+ 4(x - 3y) + 4  + (x²  - 10x +25)+ 1986

=(x- 3y - 2)²+(x - 5)² +1986

ta có (x-3y-2)² > hoặc = 0; (x-5)²>hoặc =0(với mọi giá trị x,y)

=> (x- 3y -2)²+ (x-5)² > hoặc = 0(với mọi giá trị x,y)

=>(x - 3y -2)² + (x - 5)²+1986 > hoặc = 1986

=> A đạt GTNN là 1986 khi:

(x-3y-2)² + (x - 5)² +1986 = 1986

<=>(x-3y-2)² + (x - 5)²= 0

<=>x-5 =0 <=> x=5

và x- 3y -2=0 hay 5 - 3y -2=0 <=>-3y= - 3 <=> y=1

Vậy GTNN của A là 1986 khi x= 5 và y=1

( BAÌ NÀY CÓ GÌ KHÔNG HIỂU CỨ HỎI NHA ! )

ta có:

S= 2x^2+9y^2-6xy-6x-12y-2017

=(x^2+9y^2-6xy)+x^2-6x-12y-2017

=(x+3y)^2+x^2-6x-12y-2017

=(x+3y)^2-(4x+12y)+4+(x^2-2x-1)-2021

=[(x+3y)^2-4(x+3y)+4]+(x-1)^2-2021

=(x+3y-2)^2+(x-1)^2-2021

Vì (x+3y-2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y; (x-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y

nên (x+3y-2)^2+(x-1)^2-2021 lớn hơn hoặc bằng-2021 hay S lớn hơn hoặc bằng -2021

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

x+3y-2=0

và x-1=0 (dùng kí hiệu và)

tương đương(dùng dấu) 1+3y=2

và x=1

tương đương(dùng dấu) y=1/3

và x=1

Vậy GTNN của S là -2021 khi x=1,y=1/3

À mình hỏi dấu /x-5/ nghĩa là gì

nhớ tick cho mình nhá