ΔBDC có BE = ED và BM = MC

⇒ EM là đường trung bình của ΔBDC

⇒ EM // DC hay EM // DI.

ΔAEM có DI // EM (cmt) và AD = DE (gt)

⇒ IA = IM (Theo định lý 1)

A B E D M C △BDC có ED = EB

MB = MC

⇒ EM là đường trung bình của tam giác này (Theo định nghĩa: đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác là đường trung bình của tam giác đó) ⇒ ME//CD

△AME có DA = DE (gt)

DI//ME (cmt)

⇒ IA = IM (Theo định lí: đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3)

\(\Delta BDC\) có BE=ED và BM=MC

nên EM// CD

\(\Rightarrow DI//EM\)

\(\Delta AEM\) có AD=DE và DI//EM

nên AI//IM

Bổ sung đề: Kẻ đường cao BH,CK(H∈AC; K∈AB)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: Sửa đề: IM là phân giác của góc BIC

Xét ΔABC có

BH,CK là các đường cao

BH cắt CK tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI⊥BC tại M

Ta có: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà AK=AH và AB=AC

nên BK=HC

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

nên KH//BC

Bổ sung đề: Kẻ đường cao BH,CK(H∈AC; K∈AB)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: Sửa đề: IM là phân giác của góc BIC

Xét ΔABC có

BH,CK là các đường cao

BH cắt CK tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI⊥BC tại M

Ta có: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà AK=AH và AB=AC

nên BK=HC

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

nên KH//BC

a: Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC
AI chung

BI=CI

DO đó: ΔABI=ΔACI

b: Ta có:ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

a: Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

b: ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

c: AC=8cm

nên AB=8(cm)

Xét ΔBAC có

I là trung điểm của BC

M là trung điểm của AC

Do đó: IM là đường trung bình

=>IM=AB/2=8/2=4(cm)

t/g DBC có :

ED = EB ( gt )

MB = MC ( gt )

Nên EM là đường trung bình của tam giác DBC

\(\Rightarrow\)EM // DC

T/g AEM có :

DA = DE ( gt )

DI // EM ( cmt , vì EM // DC )

Theo định lý 1 ta có :

AI = IM ( đpcm )

ai thấy chưa đúng thì có thể sửa lại