a: \(2x^2-11x+21=3\cdot\sqrt[3]{4x-4}\)

=>\(2x^2-6x-5x+15=3\cdot\sqrt[3]{4x-4}-6\)

=>\(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)=3\cdot\frac{4x-4-8}{\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{4x-4}+4}\)

=>\(\left(x-3\right)\left(2x-5\right)-3\cdot\frac{4x-12}{\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{4x-4}+4}=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left\lbrack\left(2x-5\right)-3\cdot\frac{4}{\sqrt[3]{\left(4x-4\right)^2}+2\cdot\sqrt[3]{4x-4}+4}\right\rbrack=0\)

=>x-3=0

=>x=3

a) ĐKXĐ: \(x^2+3x\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-3\end{matrix}\right.\).

PT \(\Leftrightarrow10-\left(x^2+3x\right)=3\sqrt{x^2+3x}\). (*)

Đặt \(\sqrt{x^2+3x}=a\ge0\). 

\((*)\Leftrightarrow a^2+3a-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\).

Với \(a=2\Rightarrow\sqrt{x^2+3x}=2\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\).

Vậy x = 1; x = -4

a: ĐKXĐ: x>=3

\(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{2x-1}-1}=\frac{1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}\)

=>\(\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)=\sqrt{2x-1}-1\)

=>\(\sqrt{x^2-9}-x+3=\sqrt{2x-1}-1\)

=>\(\sqrt{x^2-9}-x+4-\sqrt{2x-1}=0\)

=>\(\sqrt{x^2-9}-\sqrt{2x-1}=x-4\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-9}-4\right)-\left(\sqrt{2x-1}-3\right)=x-5\)

=>\(\frac{x^2-9-16}{\sqrt{x^2-9}+4}-\frac{2x-1-9}{\sqrt{2x-1}+3}-\left(x-5\right)=0\)

=>\(\frac{x^2-25}{\sqrt{x^2-9}+4}-\frac{2x-10}{\sqrt{2x-1}+3}-\left(x-5\right)=0\)

=>\(\left(x-5\right)\left(\frac{x+5}{\sqrt{x^2-9}+4}-\frac{2}{\sqrt{2x-1}+3}-1\right)=0\)

=>x-5=0

=>x=5(nhận)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

2,\(pt\Leftrightarrow12\left(\sqrt{x+1}-2\right)+x^2+x-12=0\)

\(\Leftrightarrow12\cdot\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{12}{\sqrt{x+1}+2}+x+4\right)\ge0\left(\forall x>-1\right)\)

\(\Rightarrow x=3\)

c,\(pt\Leftrightarrow3\left(x-1\right)+\frac{x-1}{4x}+\left(2-\sqrt{3x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3+\frac{1}{4x}+\frac{1}{2+\sqrt{3x+1}}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(3+\frac{1}{4x}+\frac{1}{2+\sqrt{3x+1}}=0\)

bạn làm nốt pần này nhá

Bài 1:

b: ĐKXĐ: x∈R

\(x^2-x-\sqrt{x^2-x+13}=7\)

=>\(x^2-x-\sqrt{x^2-x+13}-7=0\)

=>\(x^2-x+13-\sqrt{x^2-x+13}-20=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-x+13}-5\right)\left(\sqrt{x^2-x+13}+4\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2-x+13}-5=0\)

=>\(\sqrt{x^2-x+13}=5\)

=>\(x^2-x+13=25\)

=>\(x^2-x-12=0\)

=>(x-4)(x+3)=0

=>x=4(nhận) hoặc x=-3(nhận)

c: ĐKXĐ: \(x^2-3x+1\ge0\)

=>\(x^2-3x+\frac94-\frac54\ge0\)

=>\(\left(x-\frac32\right)^2\ge\frac54\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-\frac32\ge\frac{\sqrt5}{2}\\ x-\frac32\le-\frac{\sqrt5}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x\ge\frac{3+\sqrt5}{2}\\ x\le\frac{3-\sqrt5}{2}\end{array}\right.\)

\(x^2+2\cdot\sqrt{x^2-3x+1}=3x+4\)

=>\(x^2-3x-4+2\cdot\sqrt{x^2-3x+1}=0\)

=>\(x^2-3x+1+2\cdot\sqrt{x^2-3x+1}-5=0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2-3x+1}+1\right)^2=6\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+1}+1=\sqrt6\)

=>\(\sqrt{x^2-3x+1}=\sqrt6-1\)

=>\(x^2-3x+1=7-2\sqrt6\)

=>\(x^2-3x-6+2\sqrt6=0\) (1)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-6+2\sqrt6\right)=9+24-8\sqrt6=33-8\sqrt6\)

Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{3-\sqrt{33-8\sqrt6}}{2\cdot1}=\frac{3-\sqrt{33-8\sqrt6}}{2}\left(nhận\right)\\ x=\frac{3+\sqrt{33-8\sqrt6}}{2}\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

e: ĐKXĐ: x(x+2)>=0

=>x>=0 hoặc x<=-2

\(\sqrt{x^2+2x}=-2x^2-4x+3\)

=>\(2x^2+4x+\sqrt{x^2+2x}-3=0\)

=>\(2\cdot\left(\sqrt{x^2+2x}\right)^2+\sqrt{x^2+2x}-3=0\)

=>\(\left(2\sqrt{x^2+2x}+3\right)\left(\sqrt{x^2+2x}-1\right)=0\)

=>\(\sqrt{x^2+2x}-1=0\)

=>\(x^2+2x=1\)

=>\(x^2+2x+1=2\)

=>\(\left(x+1\right)^2=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=\sqrt2\\ x+1=-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\sqrt2-1\left(nhận\right)\\ x=-\sqrt2-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b: ĐKXĐ: -1/8<=x<=46/10

\(\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1\)

=>\(\sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6=-x^3+5x^2+4x-8\)

=>\(\frac{8x+1-9}{\sqrt{8x+1}+3}+\frac{46-10x-36}{\sqrt{46-10x}+6}=-x^3+x^2+4x^2-4x+8x-8\)

=>\(\frac{8x-8}{\sqrt{8x+1}+3}+\frac{10-10x}{\sqrt{46-10x}+6}=\left(x-1\right)\left(-x^2+4x+8\right)\)

=>\(\left(x-1\right)\left(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2+4x-8\right)=0\)

=>x-1=0

=>x=1(nhận)