a: Giả sử n không chia hết cho 2

=>n=2k+1

\(n^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=2\left(2k^2+2k\right)+1\)

=>\(n^2\) không chia hết cho 2

=>Trái với giả thiết ban đầu

=>Nếu \(n^2\) ⋮2 thì n⋮2

b: Giả sử n không chia hết cho 3

=>n=3k+1 hoặc n=3k+2

TH1: n=3k+1

=>\(n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\)

\(=3\left(3k^2+2k\right)+1\)

=>\(n^2\) không chia hết cho 3(1)

TH2: n=3k+2

=>\(n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\)

\(=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)

=>\(n^2\) không chia hết cho 3(2)

Từ (1),(2) suy ra \(n^2\) không chia hết cho 3, trái với giả thiết

=>Nếu \(n^2\) ⋮3 thì n⋮3

a) Phần này dễ, bạn cứ làm theo hướng của phần b là được. Mình sẽ làm phần b khó hơn. 

b) Ta có: a³-a = a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên

a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.

 => a³- a chia hết cho 3.

Chứng minh tương tự ta có b³ - b chia hết cho 3 và c³ - c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc N.

=> a³+b³+c³ - (a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc N.

Do đó nếu  a³+b³+c³ chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.

Vậy đpcm.

Tớ làm thêm một cách cho câu b nhé ;) 

Ta có: \(a^3+b^3⋮3\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2⋮3\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)⋮3\)

Do a và b là các số tự nhiên => \(3ab\left(a+b\right)⋮3=>\left(a+b\right)^3⋮3\)

=> a+b chia hết cho 3 

5, 87ab=8784