Câu này tương đối lằng nhằng khi lấy biểu thức A nhân với biểu thức B

Vì rút gọn A thì biểu thức của A siêu lằng nhằng

Để làm được câu c thì phải qua câu b trước đã

Bài 1: 2)\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{x+6\sqrt{x}+2}{2x+5\sqrt{x}-3}\)

                \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(2\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}^2+6\sqrt{x}+2}{2x-\sqrt{x}+6\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}^2+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3+2\sqrt{x}^2-\sqrt{x}-\sqrt{x}^2-6\sqrt{x}-2}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}^2-3\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}^2-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

⇒\(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{x+8}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+8}\)

Bài 2: 

Tọa độ giao điểm  là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

\(2m-1+1=5m\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

a: Thay m=-2 vào (d), ta được:

y=(-2-3)x-2=-5x-2

i: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

ii: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=-5x-2\)

=>\(2x^2+5x+2=0\)

=>\(2x^2+4x+x+2=0\)

=>(x+2)(2x+1)=0

=>x=-2 hoặc x=-1/2

Khi x=-2 thì \(y=2x^2=2\cdot\left(-2\right)^2=2\cdot4=8\)

Khi x=-1/2 thì \(y=2\cdot x^2=2\cdot\left(-\frac12\right)^2=2\cdot\frac14=\frac12\)

=>M(-2;8); N(-1/2;1/2)

\(OM=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(8-0\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+8^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\)

\(ON=\sqrt{\left(-\frac12-0\right)^2+\left(\frac12-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac12\right)^2+\left(\frac12\right)^2}=\sqrt{\frac14+\frac14}=\sqrt{\frac12}=\frac{\sqrt2}{2}\)

\(MN=\sqrt{\left(-\frac12+2\right)^2+\left(\frac12-8\right)^2}=\sqrt{\left(\frac32\right)^2+\left(-\frac{15}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac94+\frac{225}{4}}=\sqrt{\frac{234}{4}}=\frac{3\sqrt{26}}{2}\)

Xét ΔOMN có \(cosMON=\frac{OM^2+ON^2-MN^2}{2\cdot OM\cdot ON}\)

\(=\left(68+\frac12-\frac{234}{4}\right):\left(2\cdot2\sqrt{17}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\right)=\left(68,5-58,5\right):\left(4\sqrt{17}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\right)=10:2\sqrt{34}=\frac{5}{\sqrt{34}}\)

=>\(\sin MON=\sqrt{1-\left(\frac{5}{\sqrt{34}}\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{34}}\)

Diện tích tam giác MON là:

\(S_{OMN}=\frac12\cdot OM\cdot ON\cdot\sin MON\)

\(=\frac12\cdot2\sqrt{17}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{3}{\sqrt{34}}=\frac12\cdot2\cdot\frac12\cdot3=\frac32\)

Bài 2:

a: Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: DM=DB

Ta có: CD=CM+MD

nên CD=CA+DB

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+12y=16\\8x+12y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow HPT.vô.nghiệm\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y+6x+3y=5\\5x+5y-4x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x+y=5\\x+7y=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}56x+7y=35\\x+7y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{8}=\dfrac{5}{2}\\\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{9}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}+\left(-\dfrac{11}{18}\right)=2\\y=\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{47}{9}\\y=-\dfrac{11}{6}\end{matrix}\right.\)

\(d,ĐK:x\ne-2;y\ne1\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{6}{y-1}=4\\\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{2}{y-1}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{3}{y-1}=2\\\dfrac{8}{y-1}=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2}=2+\dfrac{3}{8}=\dfrac{19}{8}\\y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{30}{19}\\y=9\end{matrix}\right.\)

\(e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\3\left(4-y^2\right)-2y^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\12-5y^2=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\y^2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{11}{5}\\y^2=\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(\pm\dfrac{\sqrt{55}}{5};\pm\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\right)\right\}\)

Bài 2: 

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

mà CM=CA

và DM=DB

nên CD=CA+DB