Kẻ đường cao BE ứng với CD \(\Rightarrow BE=4\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông BCE ta có:

\(\widehat{EBC}=90^0-\widehat{C}=90^0-45^0=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{C}\Rightarrow\Delta BCE\) vuông cân tại E

\(\Rightarrow EC=BE=4\left(cm\right)\)

Tứ giác ABED là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow AB=DE\)

Ta có:

\(AB+CD=10\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB+DE+EC=10\)

\(\Leftrightarrow2AB+4=10\)

\(\Rightarrow AB=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE=AB=3cm\Rightarrow CD=DE+EC=7\left(cm\right)\)

ai h minh minh h lai cho

là sao ạ

A B C D H

Vì AB // CD nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH có 3 góc vuông là hình chữ nhật

Ta có : \(DH=DC-HC\)

                    \(=DC-AB\)  (Vì AB = HC)

                     \(=4-3\)

                      \(=1\left(cm\right)\)

Lại có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=3\widehat{D}\\\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\left(slt\right)\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=135^o\\\widehat{D}=45^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)△AHD vuông tại H có ^ADH = 45^o

\(\Rightarrow\)△AHD vuông cân tại H

\(\Rightarrow\)AH = DH

\(\Rightarrow\)AH = 1 (cm)

Vậy \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AH}{2}=\frac{\left(4+3\right)\cdot1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)

Xét hình thang ABCD có \(AB//CD\)(gt) có:

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(trong cùng phía)

Mà \(\widehat{A}=3\widehat{D}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)

\(\Leftrightarrow4\widehat{D}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=3.45^0=135^0\)

Ta có:\(AB//CD\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{B}=180^0\)

                                 \(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0\)

                                 \(\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0\)

Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH là hình chữ nhật (DHNB)

\(\Rightarrow AB=CH=3cm\)(t/c)  \(\Rightarrow DH=CD-CH=4-3=1\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHD\)có \(\widehat{H}=90^0,\widehat{D}=45^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông cân tại A (DHNB) \(\Rightarrow AH=DH=1cm\)(t/c)

Diện tích hình thang ABCD có:

\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\times AH}{2}=\frac{\left(3+4\right)\times1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)

Đáp số \(3,5cm^2\)

Học tốt 

AB // CD

=> B + C = 180⁰

mà B - C = 30⁰

=> B = (180⁰ + 30⁰) : 2 = 105⁰

AB // CD

=> A + D = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

mà A = 3D => D = A/3

=> A + A/3 = 180⁰

4/3A = 180⁰

A = 180⁰ . 3/4

A = 135⁰

=> A + B = 135⁰ + 105⁰ = 240⁰

dap an thoi cung dc ko can giai dau

Xét ΔABD vuông tại A có tan ABD=AD/AB

=>\(AD=AB\cdot\tan ABD=2,25\cdot\tan50\) ≃2,68(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)\)

=>\(\frac12\cdot2,68\cdot\left(2,25+CD\right)=9,92\)

=>CD+2,25≃7,4

=>CD=5,15(cm)

Kẻ BH⊥DC tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=HD=2,25(cm); BH=AD=2,68(cm)

DH+HC=DC

=>HC=5,15-2,25=2,9(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=2,68^2+2,9^2=15,5924\)

=>\(BC=\sqrt{15,5924}\) ≃3,95(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có tan HBC=HC/BH=2.9/2,68

nên \(\hat{HBC}\) ≃47 độ 15p28s

\(\hat{ABC}=\hat{ABH}+\hat{HBC}=90^0+47^015^{\prime}28s=137^015^{\prime}28s\)

AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}=180^0-137^015^{\prime}28s=42^044^{\prime}32s\)

Kẻ \(BH\perp CD\left(H\in CD\right)\)

Ta có: ABHD là hình chữ nhật => BH=AD=12 và DH=AB=11

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC tại H có: \(HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\)

=> CD=DH+HC=11+5=16

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ADC tại D có: \(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

Vậy AC=20cm

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{ADC}=60^0\)

DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)

AB//CD

=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\)

=>\(\hat{ABD}=30^0\)

Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\left(=30^0\right)\)

nên ΔABD cân tại A

=>AB=AD

mà AD=BC

nên AB=AD=BC

Xét ΔBCD có \(\hat{BDC}+\hat{BCD}=60^0+30^0=90^0\)

nên ΔBCD vuông tại B

Gọi M là trung điểm của CD

ΔBDC vuông tại B

mà BM là đường trung tuyến

nên \(BM=MC=MD\)

Xét ΔMBC có MB=MC và \(\hat{MCB}=60^0\)

nên ΔMBC đều

=>MC=BC

=>\(BC=\frac{CD}{2}\)

=>\(DA=AB=BC=\frac{CD}{2}\)

Ta có: DA+AB+BC+CD=20

=>0,5CD+0,5CD+0,5CD+CD=20

=>2,5CD=20

=>CD=8(cm)

=>\(DA=AB=BC=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

minhf bos