nhiều bài thế

Thế này chắc sáng mai chẳng xong mất

\(a,\) Vì \(AB=AD\) nên tam giác ABD cân tại A

Do đó \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(so.le.trong.vì.AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\)

Vậy BD là p/g \(\widehat{ADC}\)

\(b,\) Vì ABCD là hình thang cân và BD là p/g nên \(\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}\)

Mà \(\widehat{BDC}+\widehat{BCD}=90^0\left(\Delta BDC\perp B\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}+\widehat{BCD}=90^0\Rightarrow\widehat{BCD}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=60^0\)

Ta có \(\widehat{BCD}+\widehat{ABC}=180^0\left(trong.cùng.phía.vì.AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BAD}=180^0-60^0=120^0\)

a: Xét ΔDAC và ΔCBD có

DA=BC

AC=BD

DC chung

Do đó: ΔDAC=ΔCBD

=>\(\hat{DAC}=\hat{CBD}\)

=>\(\hat{DAC}=90^0\)

=>AD⊥ AC

b: ABCD là hình thang cân

=>AD=BC

mà AB=BC

nên AD=AB=BC

Ta có: AD=AB

=>ΔABD cân tại A

=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)

mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)

nên \(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}\)

Ta có: BA=BC

=>ΔBAC cân tại B

=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)

mà \(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{BCA}=\hat{DCA}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{ACD}\)

ΔADC=ΔBCD

=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)

=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)

ΔBDC vuông tại B

=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(1,5\cdot\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}=60^0\)

AB//CD

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{BAD}=120^0\)

c: Kẻ OK⊥AD tại K; OE⊥DC tại E; OH⊥BC tại H

=>OK,OE,OH lần lượt là khoảng cách từ O xuống AD,DC,BC

Xét ΔDKO vuông tại K và ΔDEO vuông tại E có

DO chung

\(\hat{KDO}=\hat{EDO}\)

Do đó: ΔDKO=ΔDEO

=>OK=OE

Xét ΔCEO vuông tại E và ΔCHO vuông tại H có

CO chung

\(\hat{ECO}=\hat{HCO}\)

Do đó: ΔCEO=ΔCHO

=>OE=OH

=>OE=OH=OK

=>O cách đều hai cạnh bên và đáy lớn của hình thang cân ABCD