\(\frac{3y^2}{-25x^2+20xy-5y^2}\)=\(\frac{3y^2}{-\left(25x^2-2\cdot5x\cdot2y+4y^2\right)-y^2}\)=\(\frac{3y^2}{-\left(5x-2y\right)^2-y^2}\)với x; y ko đồng thời bằng 0

Do \(\text{-(5x-2y)}^2\) \(\le\)0 với mọi x;y \(\Rightarrow\)-(5x-2y)\(^2\)-y\(^2\)\(\le\)-y\(^2\)\(\Rightarrow\)\(\frac{3y^2}{-\left(5x-2y\right)^2-y^2}\)\(\ge\)-3

Đẳng thức xảy ra\(\leftrightarrow\)5x=2y và x\(\ne\)0;y\(\ne\)0

thank bạn nhiều nha vậy là do mình tách sai rồi mình lại để x ra ngoài ở mẫu chứ ko phải y nên ko ra là 5x=2y thank nhiều nhé

Bài 1:

a: \(A=x^2+2x+y^2+1\)

\(=x^2+2x+1+y^2\)

\(=\left(x+1\right)^2+y^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x+1=0\\ y=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-1\\ y=0\end{cases}\)

Bài 2:

a: \(x^2-5x+1\)

\(=x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{21}{4}\)

\(=\left(x-\frac52\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\forall x\)

=>\(\frac{3}{x^2-5x+1}\le3:\frac{-21}{4}=-\frac47\forall x\)

=>\(A=-\frac{3}{x^2-5x+1}\ge\frac47\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac52=0\)

=>\(x=\frac52\)

b: \(A=\frac{6}{-x^2+2x-3}=\frac{-6}{x^2-2x+3}\)

\(=-\frac{6}{x^2-2x+1+2}=-\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)

=>\(\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le\frac62=3\forall x\)

=>\(-\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\ge-3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

c: \(x^2+8\ge8\forall x\)

=>\(A=\frac{2}{x^2+8}\le\frac28=\frac14\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

d: \(x^2+x+4\)

\(=x^2+x+\frac14+\frac{15}{4}\)

\(=\left(x+\frac12\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\forall x\)

=>\(A=\frac{2}{x^2+x+4}\le2:\frac{15}{4}=\frac{8}{15}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac12=0\)

=>\(x=-\frac12\)

Giúp tui với mấy bạn ơi

C