Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề toán tư duy logic, cấu trúc toán olympic quốc tế Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

m x n = 3 x m + 2 x n (1)

Với 8 x (m x 2) thì m = 8; n = m x 2. Thay vào (1) ta có:

8 x m x 2 = 3 x 8 + 2 x m x 2

(8 x 2) x m = 24 + (2 x 2) x m

16 x m = 24 + 4 x m

16 x m - 4 x m = 24

m x (16 - 4) = 24

m x 12 = 24

m = 24 : 12

m = 2

Vậy giá trị của m trong 8 x (m x 2) là m = 2

8=098;,9076543111100ôppuukklmmnn

M>N

=> M- N là số dương

\(\Rightarrow\left(a+b-1\right)-\left(b+c-1\right)\) là số dương

=> a-b là số dương

2.

e

\(x-\left(24-x\right)=x-8\\ \Rightarrow x-24+x=x-8\\ \Rightarrow2x-24=x-8\\ \Rightarrow x=16\)

a.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+6x+3=-2mx-m^2\Leftrightarrow x^2+2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\)

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+3\right)=6\left(m+1\right)>0\Rightarrow m>-1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\left(m+3\right)\\x_Ax_B=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(P=10\left(m+3\right)-2\left(m^2+3\right)=-2m^2+10m+24\)

\(P=-2\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{73}{2}\le\dfrac{73}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{73}{2}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)

b.

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2-2x-2=x+m\Leftrightarrow x^2-3x-m-2=0\)

\(\Delta=9+4\left(m+2\right)>0\Rightarrow m>-\dfrac{17}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=3\\x_Ax_B=-m-2\end{matrix}\right.\)

Đồng thời \(y_A=x_A+m\) ; \(y_B=x_B+m\)

\(P=OA^2+OB^2=x_A^2+y_A^2+x_B^2+y_B^2\)

\(=x_A^2+x_B^2+\left(x_A+m\right)^2+\left(x_B+m\right)^2\)

\(=2\left(x_A^2+x_B^2\right)+2m\left(x_A+x_B\right)+2m^2\)

\(=2\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B+2m\left(x_A+x_B\right)+2m^2\)

\(=18-4\left(-m-2\right)+6m+2m^2\)

\(=2m^2+10m+26=2\left(m+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}\ge\dfrac{27}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=-\dfrac{5}{2}\)

A

\(\dfrac{X}{Y}=\dfrac{7}{5}x^{n-1}-x^{3-n}\)

Để X chia hết cho Y thì n-1>=0 và 3-n>=0

=>1<=n<=3

=>\(n\in\left\{1;2;3\right\}\)

a. Ta có: m+6=n.(m-1)=> \(\frac{m+6}{m-1}=n=>\frac{m-1+7}{m-1}=n=>1+\frac{7}{m-1}=n\)

Vì n là số tự nhiên => 7 chia hết cho m-1

=> m-1 thuộc Ư(7)

=> m-1 thuộc {1;7}=> m thuộc {2;8}

(+) m=2=> n=1+7/1=1+7=8

(+) m=8=> n=1+7/7=1+1=2

Vậy các cặp (m;n) cần tìm là (2;8) hoặc (8;2)

b. Bn giải tương tự nha

Ta có m-3=n.(m+2)=> \(\frac{m-3}{m+2}=\frac{m+2-5}{m+2}=1-\frac{5}{m+2}\)

Vì n là số tự nhiên nên 5 chia hết cho m+2=> m+2 thuộc {1;5}

Lại có n=1-5/(m+2) nên 5/(m+2) <1 để n là số tự nhiên => m+2= 5=> m=3

=> n=1-5/5=1-1= 0

Vậy (m;n)=(3;0)

khong can giai chi tiet ,chi can cac ban chi cach lam thoi