vì bạn hỏi linh tinh =))

vì bn xu .-.

a) \(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)

\(\Rightarrow A^2=1-x+1+x+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=2+2\sqrt{1-x^2}\)

Do \(-x^2\le0\Rightarrow1-x^2\le1\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{1-x^2}\le2+2=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

\(maxA=2\Leftrightarrow x=0\)

Áp dụng bất đẳng thức: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge\sqrt{x+y}\)(với \(x,y\ge0\))

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge x+y\)

\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}\ge x+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}\ge0\left(đúng\right)\)

\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)

\(maxA=\sqrt{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\1+x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BE

nên \(BH\cdot BE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

a) \(P=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{9}+5}{\sqrt{9}-2}=\dfrac{3+5}{3-2}=8\)

b) \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{5\sqrt{x}-2}{4-x}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c) \(M=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}< \dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 3\sqrt{x}+15\Leftrightarrow\sqrt{x}>-15\left(đúng\forall x\ge0,x\ne4\right)\)

d) \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Do \(x\ge0,x\ne4\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0\right\}\)

Câu 9:

a: \(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\frac{x+\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(=\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}=\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

\(A=\left(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\right):\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)

\(=\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}:\frac{x-\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)

b: Ta có: \(x-\sqrt{xy}+y\)

\(=x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\frac12\sqrt{y}+\frac14y+\frac34y=\left(\sqrt{x}-\frac12\sqrt{y}\right)^2+\frac34y>0\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}>0\)

=>A>0(1)

\(A-1=\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}-1=\frac{\sqrt{xy}-x+\sqrt{xy}-y}{x-\sqrt{xy}+y}\)

\(=\frac{-x+2\sqrt{xy}-y}{x-\sqrt{xy}+y}=\frac{-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{x-\sqrt{xy}+y}<0\)

=>A<1(2)

Từ (1),(2) suy ra 0<A<1

- Quạt điện nhận ra điều gì đó
- Mỗi thứ được sinh ra trên đời này đều có ý nghĩa của riêng mình. Sẽ có lúc mình được trọng dụng nhưng cũng sẽ có lúc mình vô dụng, Quạt cọ cũng vậy và mình cũng thế. Thật tồi tệ vì mình đã buông ra những lời nói thật khó nghe, thật khó chấp nhận. Đổi lại nếu là mình, mình sẽ có cảm giác gì khi nghe những lời đấy chứ, mình phải xin lỗi Quạt Cọ.

41........ in listening to pop music

42 ........ small for my daughter to wear

43 ........... largest country in the world

44 ........ the owner of that house

45 ........ necessary to do exercise regularly