Tìm số tự nhiên n để giá trị của biểu thức sau là số nguyên tố
a) P= n3-n2-n-2
b) (n2-8)2+36
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MR
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 4
Ta có: \(A=n^3-n^2+n-1\)
\(=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)
Để A là số nguyên tố thì có 2 trường hợp
TH1: \(n^2+1=1\) và n-1 là số nguyên tố
=>\(n^2=0\) và n-1 là số nguyên tố
=>n=0 và 0-1 là số nguyên tố
=>LOại
TH2: n-1=1 và \(n^2+1\) là số nguyên tố
=>n=2 và \(2^2+1\) là số nguyên tố
=>n=2 và 5 là số nguyên tố
=>NHận
T
2
9 tháng 4 2021
`P=n^3-n^2+n-1`
`=n^2(n-1)+(n-1)`
`=(n-1)(n^2+1)`
Vì n là stn thì p là snt khi
`n-1=1=>n=2`
Vậy n=2
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 2 2023
\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)
Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp
nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6
=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên
=>2n+1 chia hết cho 1-2n
=>2n+1 chia hết cho 2n-1
=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
NS
0
a) \(P=n^3-n^2-n-2\)
\(P=n^3-2n^2+n^2-2n+n-2\)
\(P=n^2\left(n-2\right)+n\left(n-2\right)+\left(n-2\right)\)
\(P=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Lỡ tay ấn nhầm nút gửi, làm tiếp
Ta có \(P=\left(n-2\right)\left(n^2+n+1\right)\)
Để P nguyên tố thì P có một thừa số bằng 1
+) TH1: \(n-2=1\Leftrightarrow n=3\)
Khi đó \(P=13\)( thỏa )
+) TH2: \(n^2+n+1=1\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=-1\end{cases}}\)
Với \(n=0\Leftrightarrow P=-2\)( loại )
Với \(n=-1\Leftrightarrow P=-3\)( loại )
Vậy \(n=3\)thỏa mãn.