Sửa đề: Tính \(\hat{N};\hat{M}\)

Xét ΔPMN vuông tại P có sin N=\(\frac{MP}{MN}=\frac36=\frac12\)

nên \(\hat{N}=30^0\)

ΔMNP vuông tại P

=>\(\hat{M}+\hat{N}=90^0\)

=>\(\hat{M}=90^0-30^0=60^0\)

Hình minh họa :)

N P M

a) Xét △MNP vuông tại P

=> PM² + PN² = MN² (định li Pytago)

=> PN² = MN² - PM²

=> PN² = 10² - 6²

=> PN² = 64

=> PN = 8

Vậy PN = 8

b) Xét △MNP vuông tại P

=> PM² + PN² = MN² (định li Pytago)

=> PN² = MN² - PM²

=> PN² = 7² - 3²

=> PN² = 40

=> PN = \(\sqrt{40}\)

Vậy PN = \(\sqrt{40}\)

c) Vì MNP cân tại P => PM = PN => PN = 2

Xét △MNP vuông tại P

=> PM² + PN² = MN² (định li Pytago)

=> MN² = 2 . 2²

=> MN² = 8

=> MN = \(\sqrt{8}\)

Vậy MN = \(\sqrt{8}\)

1: Xét ΔPHM vuông tại H và ΔPMN vuông tại M có

\(\hat{HPM}\) chung

Do đó: ΔPHM~ΔPMN

=>\(\frac{PH}{PM}=\frac{PM}{PN}\)

=>\(PH\cdot PN=PM^2\)

2; Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHPM vuông tại H có

\(\hat{HMN}=\hat{HPM}\left(=90^0-\hat{HNM}\right)\)

Do đó: ΔHMN~ΔHPM

=>\(\frac{HM}{HP}=\frac{HN}{HM}\)

=>\(HM^2=HN\cdot HP\)

1: Xét ΔPHM vuông tại H và ΔPMN vuông tại M có

\(\hat{HPM}\) chung

Do đó: ΔPHM~ΔPMN

=>\(\frac{PH}{PM}=\frac{PM}{PN}\)

=>\(PH\cdot PN=PM^2\)

2: Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHPM vuông tại H có

\(\hat{HMN}=\hat{HPM}\left(=90^0-\hat{HNM}\right)\)

Do đó: ΔHMN~ΔHPM

=>\(\frac{HM}{HP}=\frac{HN}{HM}\)

=>\(HM^2=HN\cdot HP\)

1: Xét ΔPHM vuông tại H và ΔPMN vuông tại M có

\(\hat{HPM}\) chung

Do đó: ΔPHM~ΔPMN

=>\(\frac{PH}{PM}=\frac{PM}{PN}\)

=>\(PM^2=PH\cdot PN\)

2: Xét ΔHMN vuông tại H và ΔHPM vuông tại H có

\(\hat{HMN}=\hat{HPM}\left(=90^0-\hat{HMP}\right)\)

Do đó: ΔHMN~ΔHPM

=>\(\frac{HM}{HP}=\frac{HN}{HM}\)

=>\(HM^2=HN\cdot HP\)

Xét ΔPMN có PH là phân giác

nên MH/MP=NH/NP

=>NH/6=2/4=1/2

hay NH=3(cm)

H I K ? M N 4m 3m 9m

BC^2= AB^2+AC^2

a: Xét ΔMPA vuông tại P và ΔMHA vuông tại H có

MA chung

\(\widehat{PMA}=\widehat{HMA}\)

Do đó: ΔMPA=ΔMHA

Suy ra: MP=MH

b: Xét ΔMNP vuông tại P và ΔMBH vuông tại H có

MP=MH

\(\widehat{PMN}\) chung

Do đó: ΔMNP=ΔMBH