Bài 1: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10cm

Nửa chu vi là (10+10+16):2=36:2=18(cm)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{10^2+10^2-16^2}{2\cdot10\cdot10}=\frac{-56}{2\cdot100}=\frac{-56}{200}=\frac{-28}{100}=-\frac{7}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(-\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\frac{24}{25}=\frac{24}{2}\cdot4=12\cdot4=48\) (cm^2)

S=p*r

=>r=48/18=8/3(cm)

BÀi 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

DO đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔDAC có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)

nên MN//AC
c: Gọi K là giao điểm của BM và AC

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BK tại M

=>ΔAMK vuông tại M

Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CKM}=90^0\) (ΔAMK vuông tại M)

\(\hat{CMA}+\hat{CMK}=\hat{AMK}=90^0\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CKM}=\hat{CMK}\)

=>CK=CM

mà CA=CM

nên CA=CK(1)

Xét ΔBAC có NI//AC
nên \(\frac{NI}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)

Xét ΔBKC có MN//KC

nên \(\frac{MN}{KC}=\frac{BN}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NI=MN

=>N là trung điểm của MI

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx+m^2-m=0\)

a: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì \(\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m\right)>0\)

=>4m>0

hay m>0

b: Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì \(m^2-m< 0\)

=>0<m<1

Bài 1: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10cm

Nửa chu vi là (10+10+16):2=36:2=18(cm)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{10^2+10^2-16^2}{2\cdot10\cdot10}=\frac{-56}{2\cdot100}=\frac{-56}{200}=\frac{-28}{100}=-\frac{7}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(-\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\frac{24}{25}=\frac{24}{2}\cdot4=12\cdot4=48\) (cm^2)

S=p*r

=>r=48/18=8/3(cm)

BÀi 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

DO đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔDAC có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)

nên MN//AC
c: Gọi K là giao điểm của BM và AC

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BK tại M

=>ΔAMK vuông tại M

Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CKM}=90^0\) (ΔAMK vuông tại M)

\(\hat{CMA}+\hat{CMK}=\hat{AMK}=90^0\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CKM}=\hat{CMK}\)

=>CK=CM

mà CA=CM

nên CA=CK(1)

Xét ΔBAC có NI//AC
nên \(\frac{NI}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)

Xét ΔBKC có MN//KC

nên \(\frac{MN}{KC}=\frac{BN}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NI=MN

=>N là trung điểm của MI

Bài 1: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10cm

Nửa chu vi là (10+10+16):2=36:2=18(cm)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{10^2+10^2-16^2}{2\cdot10\cdot10}=\frac{-56}{2\cdot100}=\frac{-56}{200}=\frac{-28}{100}=-\frac{7}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(-\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\frac{24}{25}=\frac{24}{2}\cdot4=12\cdot4=48\) (cm^2)

S=p*r

=>r=48/18=8/3(cm)

BÀi 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

DO đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔDAC có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)

nên MN//AC
c: Gọi K là giao điểm của BM và AC

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BK tại M

=>ΔAMK vuông tại M

Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CKM}=90^0\) (ΔAMK vuông tại M)

\(\hat{CMA}+\hat{CMK}=\hat{AMK}=90^0\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CKM}=\hat{CMK}\)

=>CK=CM

mà CA=CM

nên CA=CK(1)

Xét ΔBAC có NI//AC
nên \(\frac{NI}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)

Xét ΔBKC có MN//KC

nên \(\frac{MN}{KC}=\frac{BN}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NI=MN

=>N là trung điểm của MI

Bài 2: 

Tọa độ giao điểm  là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

\(2m-1+1=5m\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

a: Thay m=-2 vào (d), ta được:

y=(-2-3)x-2=-5x-2

i: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

ii: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=-5x-2\)

=>\(2x^2+5x+2=0\)

=>\(2x^2+4x+x+2=0\)

=>(x+2)(2x+1)=0

=>x=-2 hoặc x=-1/2

Khi x=-2 thì \(y=2x^2=2\cdot\left(-2\right)^2=2\cdot4=8\)

Khi x=-1/2 thì \(y=2\cdot x^2=2\cdot\left(-\frac12\right)^2=2\cdot\frac14=\frac12\)

=>M(-2;8); N(-1/2;1/2)

\(OM=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(8-0\right)^2}=\sqrt{\left(-2\right)^2+8^2}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}\)

\(ON=\sqrt{\left(-\frac12-0\right)^2+\left(\frac12-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac12\right)^2+\left(\frac12\right)^2}=\sqrt{\frac14+\frac14}=\sqrt{\frac12}=\frac{\sqrt2}{2}\)

\(MN=\sqrt{\left(-\frac12+2\right)^2+\left(\frac12-8\right)^2}=\sqrt{\left(\frac32\right)^2+\left(-\frac{15}{2}\right)^2}=\sqrt{\frac94+\frac{225}{4}}=\sqrt{\frac{234}{4}}=\frac{3\sqrt{26}}{2}\)

Xét ΔOMN có \(cosMON=\frac{OM^2+ON^2-MN^2}{2\cdot OM\cdot ON}\)

\(=\left(68+\frac12-\frac{234}{4}\right):\left(2\cdot2\sqrt{17}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\right)=\left(68,5-58,5\right):\left(4\sqrt{17}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\right)=10:2\sqrt{34}=\frac{5}{\sqrt{34}}\)

=>\(\sin MON=\sqrt{1-\left(\frac{5}{\sqrt{34}}\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{34}}\)

Diện tích tam giác MON là:

\(S_{OMN}=\frac12\cdot OM\cdot ON\cdot\sin MON\)

\(=\frac12\cdot2\sqrt{17}\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{3}{\sqrt{34}}=\frac12\cdot2\cdot\frac12\cdot3=\frac32\)