=>x^2+4xy+4y^2+y^2-2y<0

=>y^2-2y<0

=>0<y<2

=>y=1 và \(x\in Z\)

2: \(H=2x^2+4y^2+4xy+4y+9\)

\(=2x^2+4xy+2y^2+2y^2+4y+2+7\)

\(=2\left(x+y\right)^2+2\left(y+1\right)^2+7\ge7\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x+y=0 và y+1=0

=>y=-1 và x=-y=1

3: \(I=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2-4xy+4y^2+10x-20y+y^2-2y+28\)

\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và x-2y+5=0

=>y=1 và x=2y-5=2*1-5=-3

4: \(K=x^2+5y^2-4xy+6x-14y+15\)

\(=x^2-4xy+4y^2+6x-12y+y^2-2y+15\)

\(=\left(x-2y\right)^2+6\left(x-2y\right)+9+y^2-2y+1+5\)

\(=\left(x-2y+3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và x-2y+3=0

=>y=1 và x=2y-3=2*1-3=-1

Lời giải:

$A=(x^2+4y^2+4xy)+y^2+6x+16y+32$

$=(x+2y)^2+6(x+2y)+(y^2+4y)+32$

$=(x+2y)^2+6(x+2y)+9+(y^2+4y+4)+19$

$=(x+2y+3)^2+(y+2)^2+19\geq 0+0+19=19$

Vậy $A_{\min}=19$. Giá trị này đạt tại $x+2y+3=y+2=0$

$\Leftrightarrow y=-2; x=1$

Giúp em với 

Bài 6 

Ạ)Cho a² +4b²+9c²=2ab+6bc+3ca. Tính giá trị của biểu thức 

A=(a-2b+1)²⁰²²+(2b-3c-1)²⁰²³+(3c-a+1)²⁰²⁴

B) cho x,y thỏa mãn x²+2xy+6x+6y+2y²+8=0 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A= x+y+2024

Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh

=2/5 nha

Answer:

\(2+5y^2=6\)

\(5y^2=6-2\)

\(5y^2=4\)

\(5y^2=2^2\)

\(\Rightarrow5y=2\)

\(y=2\div5\)

\(y=\dfrac{2}{5}\)

Vậy \(y=\dfrac{2}{5}\)

ai bt thì giúp mk nhé

`(x - 1)^2 + 5y^2 = 6`

`<=>` $\left[\begin{matrix} (x - 1)^2 = 0\\ (x - 1)^2 = 2\end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} y = -1; 1\\ y = -1; 1\end{matrix}\right.$\

`<=>` $\left[\begin{matrix} x = 0 ; y = -1; 1\\ x = 2 ; y = -1; 1\end{matrix}\right.$

\(C=\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(C_{min}=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)