a: Xét ΔNPC có I,K lần lượt là trung điểm của NP,NC

=>IKlà đường trung bình của ΔNPC

=>IK//PC và IK=PC/2

IK//PC

\(J\in PC\)

Do đó: IK//JP

IK=PC/2

PC=PB

\(JP=\dfrac{BP}{2}\)

Do đó: IK=JP

Xét tứ giác IKPJ có

IK//PJ

IK=PJ

Do đó: IKPJ là hình bình hành

b: Xét ΔACN có

K,Q lần lượt là trung điểm của CN,CA

=>KQ là đường trung bình của ΔACN

=>KQ//AN và \(KQ=\dfrac{AN}{2}\)

Xét ΔPNB có

I,J lần lượt là trung điểm của PN,PB

=>IJ là đường trung bình của ΔPNB

=>IJ//NB và \(JI=\dfrac{NB}{2}\)

JI//NB

KQ//AN

A,N,B thẳng hàng

Do đó: JI//KQ

\(JI=\dfrac{BN}{2}\)

\(KQ=\dfrac{AN}{2}\)

mà BN=AN

nên JI=KQ

Xét tứ giác QKJI có

QK//JI

QK=JI

Do đó: QKJI là hình bình hành

c: KQ//AN

N\(\in\)AB

Do đó: KQ//AB

KP//AB

KQ//AB

KQ,KP có điểm chung là K

Do đó: Q,K,P thẳng hàng

\(QK=\dfrac{AN}{2}\)

\(PK=\dfrac{BN}{2}\)

mà AN=BN

nên QK=PK

mà Q,K,P thẳng hàng

nên K là trung điểm của PQ

a: Trong mp(ABCD), gọi X là giao điểm của AC và BD, Y là giao điểm của AB và CD; Z là giao điểm của AD và BC

X∈AC⊂(SAC)

X∈BD⊂(SBD)

Do đó: X∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC)

S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SX

Y∈AB⊂(SAB)

Y∈CD⊂(SCD)

Do đó: Y∈(SAB) giao (SCD)(3)

S∈(SAB)

S∈(SCD)

Do đó: S∈(SAB) giao (SCD)(4)

Từ (3),(4) suy ra (SAB) giao (SCD)=SY

Z∈AD⊂(SAD)

Z∈BC⊂(SBC)

Do đó: Z∈(SAD) giao (SBC)(5)

S∈(SAD)

S∈(SBC)

Do đó: S∈(SAD) giao (SBC)(6)

Từ (5),(6) suy ra (SAD) giao (SBC)=SZ

b:

Chọn mp(ABD) có chứa MN

Xét (ABD) và (SAC) có

A∈(ABD) giao (SAC)

X∈(ABD) giao (SAC)

Do đó: (ABD) giao (SAC)=AX

Gọi T là giao điểm của MN và AX

=>T là giao điểm của MN và (SAC)

c: Xét ΔSAB có

SM là đường trung tuyến

I là trọng tâm

Do đó: S,I,M thẳng hàng và \(SI=\frac23SM\)

Xét ΔSAD có

N là trung điểm của AD

J là trọng tâm

Do đó: S,J,N thẳng hàng và \(SJ=\frac23SN\)

Xét ΔSMN có \(\frac{SI}{SM}=\frac{SJ}{SN}\left(=\frac23\right)\)

nên IJ//MN

Xét ΔABD có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MN là đường trung bình của ΔABD

=>MN//BD và \(MN=\frac{BD}{2}\)

MN//BD

JI//MN

Do đó: JI//BD

=>JI//(ABCD)

d: Xét (IJK) và (ABCD) có

K∈(IJK) giao (ABCD)

JI//BD

Do đó: (KIJ) giao (ABCD)=xy, xy đi qua K và xy//JI//BD

Giải giúp tôi. Nhanh nhé, đúng tôi k cho

Chọn đáp án A

Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, BD.

Ta có: 

Mà