Hàm \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị (C):

\(\Rightarrow\) Khi tịnh tiến lên a đơn vị ta sẽ được đồ thị hàm \(y=f\left(x\right)+a\)

Khi tịnh tiến xuống dưới a đơn vị ta được đồ thị hàm \(y=f\left(x\right)-a\)

- Khi tịnh tiến sang phải a đơn vị ta sẽ được đồ thị hàm \(y=f\left(x-a\right)\)

- Khi tịnh tiến sang trái a đơn vị sẽ được đồ thị hàm \(y=f\left(x+a\right)\)

Do đó:

Khi tịnh tiến (P) lên 4 đơn vị ta được đồ thị hàm \(y=4x^2+4\)

Khi tịnh tiến (P) sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm: \(y=4\left(x-2\right)^2=4x^2-16x+16\)

a: Gọi A(x;y) là điểm thuộc (E)

Gọi A'(x';y') là ảnh của A(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(4;-3\right)\)

Do đó, ta có: \(\begin{cases}x^{\prime}=x+4\\ y^{\prime}=y-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=x^{\prime}-4\\ y=y^{\prime}+3\end{cases}\)

Phương trình của (E') là:

\(\frac{\left(x-4\right)^2}{9}+\frac{\left(y+3\right)^2}{4}=1\)

b: Gọi A(x;y) là điểm thuộc (E)

Gọi A'(x';y') là ảnh của A(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)\)

Do đó, ta có: \(\begin{cases}x^{\prime}=x+2\\ y^{\prime}=y+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=x^{\prime}-2\\ y=y^{\prime}-3\end{cases}\)

Phương trình của (E') là:

\(\frac{\left(x-2\right)^2}{9}+\frac{\left(y-3\right)^2}{4}=1\)

c: Gọi A(x;y) là điểm thuộc (E)

Gọi A'(x';y') là ảnh của A(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)\)

Do đó, ta có: \(\begin{cases}x^{\prime}=x-2\\ y^{\prime}=y+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=x^{\prime}+2\\ y=y^{\prime}-1\end{cases}\)

Phương trình của (E') là:

\(\frac{\left(x+2\right)^2}{9}+\frac{\left(y-1\right)^2}{4}=1\)

Chọn C.

Theo lý thuyết, ta chọn câu C.