a) tham khảo trên trang này:

https://lazi.vn/edu/exercise/748977/chung-minh-rang-neu-2-goc-xoy-va-goc-xoy-cung-nhon-hoac-cung-tu-co-ox-vuong-goc-voi-ox-va-oy-vuong-goc-voi-oy-thi-goc-xoy-goc-xoy#:~:text=B%C3%A0i%20t%E1%BA%ADp-,Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20r%E1%BA%B1ng%20%3A%20N%E1%BA%BFu%202%20g%C3%B3c%20xOy%20v%C3%A0%20g%C3%B3c%20x%27O%27y%27%20c%C3%B9ng%20nh%E1%BB%8Dn%20ho%E1%BA%B7c%20c%C3%B9ng%20t%C3%B9%20c%C3%B3%20Ox%20vu%C3%B4ng%20g%C3%B3c%20v%E1%BB%9Bi%20Ox%27%20v%C3%A0%20Oy%20vu%C3%B4ng%20g%C3%B3c%20v%E1%BB%9Bi%20Oy%27%20th%C3%AC%20g%C3%B3c%20xOy%20%3D%20g%C3%B3c%20x%27O%27y%27,-Lan%20Nguy%E1%BB%85n%20%7C%20%20Chat

TH1: Hai góc cùng nhọn

Gọi A là giao điểm của O'y' và Ox, B là giao điểm của O'x' và Oy

O'B//OA

=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{BOA}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

O'A//OB

=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{B^{\prime}O^{\prime}A^{\prime}}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{xOy}=\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}\)

TH2: Hai góc cùng tù

Gọi A là giao điểm của O'y' và Ox, B là giao điểm của O'x' và Oy

O'B//OA

=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{BOA}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

O'A//OB

=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{B^{\prime}O^{\prime}A^{\prime}}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{xOy}=\hat{x^{\prime}Oy^{\prime}}\)

TH3: Hai góc có 1 góc nhọn, 1 góc tù

Gọi A là giao điểm của O'y' và Ox, B là giao điểm của tia đối của tia O'x' và Oy

O'A//OB

=>\(\hat{x^{\prime}OA}=\hat{O^{\prime}BO}\) (hai góc đồng vị)(2)

BO'//OA

=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{BOA}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{xOy}+\hat{x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}}=180^0\)

Gọi A là giao điểm của tia đối của tia Oy' và tia Ox

Gọi B là giao điểm của tia đối của tia Ox' và tia Oy

O'B//OA

=>\(\hat{O^{\prime}BO}+\hat{BOA}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(2)

O'A//OB

=>\(\hat{AO^{\prime}B}+\hat{O^{\prime}BO}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BOA}=\hat{AO^{\prime}B}\)

mà \(\hat{AO^{\prime}B}=\hat{x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}}=\hat{xOy}\)

Sửa đề: 2 góc nhọn xOy và x'O'y'

Gọi A là giao của Oy và O'x'

Vì Ox//O'x' nên \(\widehat{xOy}=\widehat{yAx'}\) (đồng vị)

Mà Oy//O'y' nên \(\widehat{yAx'}=\widehat{x'O'y'}\) (đồng vị)

Vậy \(\widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}\)

Gọi A là giao điểm của O'y' và Ox, B là giao điểm của Oy và O'x'

Theo đề, ta có: OA//O'B và OB//O'A

OA//O'B

=>\(\hat{AOB}+\hat{OBO^{\prime}}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

OB//AO'

=>\(\hat{OBO^{\prime}}+\hat{BO^{\prime}A}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AOB}=\hat{BO^{\prime}A}\)

=>\(\hat{xOy}=\hat{x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}}\)

vẽ hình ra đi =)

tự vẽ hình 

vẽ thêm tia OO' gọi tia đó là tia Oz 

ta có xOz =x'O'z ( vì Ox//O'x')

zOy=zO'y'(vì Oy//Oy')

=>xOz+zOy=x'O'z+zO'y' hay xOy = x'O'y'

Gọi giao của O'x' và Oy là H

=>góc xOy=góc x'Hy

Vì Oy//O'y'

nên góc x'Hy=góc x'O'y'

=>góc xOy=góc x'O'y'